Nein, dass heißt, du bekommst erst ab 1. Juni dein Gehalt zu jedem 1., aber der Mai wird da nachgezahlt.
Soviel ich weiß, musst du, wenn du eine Abschlagszahlung möchtest, dies mitteilen.
In Hessen gibt es die Abschlagszahlung sowohl für Referendare wir auch für neue Angestellte und Beamte automatisch, allerdings sind mir Fälle bekannt, in denen die Betroffenen danach bis zu 4 Monate auf ihr Gehalt und die Nachzahlung warten mussten. Ein Kollege musste sogar erst mit Klage drohen, damit sich die Besoldungsstelle (nach zusätzlichen Anrufen durch Schulleiter und den Personalreferent des Schulamts) mal beeilt hat.