Ich kann hier nur die Rechtslage für NRW nennen, für die anderen Bundesländer gilt Ähnliches:
Die Dauer der Krankmeldung ist zunächst "unbegrenzt", d. h. die mangelnde Dienstfähigkeit ist ab dem dritten Tag durch ärztliches Attest nachzuweisen. Bei Zweifeln an der Dienstfähigkeit kann der Dienstvorgesetzte im Einzelfall ein amtsärztliches Gutachten eingefordern.
Eine länger andauernde Dienstunfähigkeit kann jedoch dazu führen, dass sich die Beamtin/der Beamte einer amtsärztlichen Gesundheitsprüfung zu unterziehen hat, ob überhaupt noch Dienstfähigkeit besteht. Wenn die Prognose ergibt, dass innerhalb eines Jahres die Dienstfähigkeit nicht wieder herzustellen sein wird, kann die/der Betreffende in den Ruhestand versetzt werden. (Für Beamte auf Probe ist die Entlassung aus dem Beamtenverhältnis vorgesehen, also eine noch ungünstigere Regelung.)
Die Arzt- und Krankenhauskosten werden in NRW bei beamteten Lehrerinnen/Lehrern von der Beihilfe getragen (je nach Familienstand, Anzahl der Kindern usw. 50 bis max. 80 Prozent der Kosten abzüglich einer jährlichen "Selbstbeteiligung").