Ein Anrecht darauf, das private Notebook über das Schulnetz zu betreiben existiert mit Sicherheit nicht. Das wäre in jeder Firma der privaten Wirtschaft ein unmögliches Ansinnen.
Wenn der Administrator versiert ist, könnte er den Internetzugang für den Privatrechner durchaus freigeben, indem er eine IP für freie Geräte zuweist. Dann würde jedoch -falls er den Lap nicht explizit mit Benutzerzuordnung ins Netz einbindet - nicht protokolliert, welcher Nutzer über die freie IP im Netz surft und Missbrauch wäre schwer zuzuordnen - denn über diese freie IP könnte sich JEDER mit jedem Gerät einloggen. Dann muss nur noch jemand an eine versteckte freie Dose einen WLan-Accesspoint stöpseln und die ganze Nachbarschaft schaut kostenlos kino.to und läd die Filmchen rauf und runter.
Um nur den speziellen Rechner deiner Liebsten in die Benutzerzuordnung einzubinden, müssten auf dem Lap einige Einstellungen vorgenommen werden, was deine Liebste wohl nicht will.
Der Admin müsste seinen Kopf für das Sicherheitsloch im Netz hinhalten - was er sich wohlwissend nicht antut.
Stell dir vor, jemand bestellt über ebay einen Ferrari. Falls sich herausstellt, dass die Anschrift gefaked war und Anzeige erstattet wird, wird über Zeitpunkt und Provider/IP-Adresse zugeordnet, von welchem Zugang die Bestellung getätigt wurde. Dann hat der Betreiber des Netzes (=die Schule) ein Problem - und deine Liebste, weil sie dann nachweisen müsste, dass sie es nicht war - zudem würde ihr Rechner zur Beweissicherung konfisziert. Das gilt für alle strafrechtlich relevanten Dinge, die per Internet begangen werden können - Beleidigung, Rufmord, Erpressung... Insofern kann man die Verweigerung sogar als Schutzmaßnahme betrachten.