Ja, der Dienstherr, auch vertreten durch alle Instanzen darunter bis auf die Ebene der Schulleitung hat das Anrecht, jede Möglichkeit der Kontaktaufnahme zu verlangen: Adresse, Telefon, E-Mail, um die gängigsten zu nennen. In der Schule meines Stiefsohnes haben die Kollegen auch alle einen WhatsApp-Account und sind Mitglied in allen Klassengruppen, in denen sie unterrichten. Ich weiß allerdings nicht, ob das in Hessen angeordnet werden kann.
In Hessen wird Whats App etc. nicht nur nicht angeordnet, sondern es ist sogar in vielen Bereichen verboten.
"Personenbezogene Daten und Dokumente (wie Noten, Krankmeldungen, Adress- und Telefondaten, Erziehungs- und Ordnungsmaßnahmen, Feedback zu Lernleistung etc.) dürfen nicht über Soziale Netzwerke mitgeteilt werden."