In den "Klassenhits 143 Lieder rund um die Schule" gibt es ein Lied, das nennt sich "Es fanden drei Eulen den Weihnachtsstern". Das finde ich persönlich ganz schön und es gehört auch nicht zu den gängigen Weihnachtsliedern. Wenn du in youtube eingibst "Weihnachtslieder zum Mitsingen" dann findest du relativ viele (darunter aber viele klassische Lieder, die du ja eher nicht möchtest):
Ein Lichtlein erhellt die tiefe Nacht https://www.youtube.com/watch?v=3GvfVQdWjxQ
Das ist mit Text. Ist zwar nicht auf CD, aber du könntest es ja über eine Bluetooth-Box abspielen lassen, falls du sowas besitzt.
Weihnacht ist auch für mich finde ich wie meine Kollegen hier auch sehr schön. Falls du es mit Text suchst dann https://www.youtube.com/watch?v=APp8YWCSfkA
Nikolauslied: Dieses Lied ist wohl eher für jüngere Schüler, aber gut zum Mitmachen, falls du mehr als nur singen möchtest. https://www.youtube.com/watch?v=vlLtzbCDDUk
Text findest du in der Videobeschreibung
Stiefel raus, Nikolaus https://www.youtube.com/watch?v=dym7xQ8o4UE
Wohl eher für den Nikolaustag, aber im Notfall vllt. auch für eine Weihnachtsfeier.
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Ich denke, man findet noch unzählige mehr. Da musst du dich einfach mal durchwühlen 
So, ich hoffe ich konnte ein bisschen weiterhelfen.