Ja, aber sicher nicht im Lehramtsbereich
Im von MarPhy verlinkten Angebot ist dann auch nur von "fairer Vergütung" die Rede, die vermutlich bestenfalls dem TV-L entspricht.
PS: Bei einer gleichzeitig gesuchten Mathe-Lehrkraft ist stattdessen tatsächlich von "attraktives Gehaltspaket mit übertariflicher Vergütung", "betriebliche Altersvorsorge" und "Bezuschussung eines Firmentickets" die Rede. Interessant, dass hier doch einmal ein Unterschied gemacht wird.
Ich arbeite ja selbst an einer Ersatzschule. Wir bekommen alle mehr als an einer staatlichen Schule. Egal, ob wir nach TVL- oder nach A-Tabelle bezahlt werden. Die Einstufung dort erfolgt übrigens jeweils durch die Bezirksregierung. Es gibt dann eine Zulage, die auch nochmal davon abhängt, ob man ggf. Zusatztätigkeiten, die nicht mit einer höheren Besoldungsstufe abgegolten sind, ausübt. Auch haben wir hin und wieder Bonuszahlungen die tatsächlich individuell sehr unterschiedlich ausfallen können.
Nur so als Anekdote, weil hier oft gesagt wird, an Ersatzschulen verdient man weniger. Man muss wohl auch nochmal zwischen Ersatzschulen (refinanziert) und anderen Privatschulen (z. B. in NRW Waldorfschulen, die eben nicht als Ersatzschulen geführt werden) unterscheiden.
Ausschreibungen gibt es bei uns übrigens über das übliche Portal des Landes.