Die Uhrzeit hat keine rechtliche oder sonstige Relevanz, solange es nicht um die Zeitspanne zwischen 23.59 Uhr und 00.01 Uhr geht. Alles Weitere ist unerheblich.
Aus rechtlicher Sicht ist es ebenso unerheblich ob die Geburt vor oder nach einem Ortseingangsschild stattfindet. Genau wie niemand in einem Rettungswagen stirbt, wird niemand im Rettungswagen geboren. Mal Extremfälle wie Stau auf der Autobahn oder Geburten während eines Überseefluges ausgeklammert, gilt im Normalfall eben die Stadt als Geburtsstadt, in dessen Krankenhaus das Kind anschließend versorgt wird. Ob hierzu nun der Stadtteil angegeben wird, oder werden muss, ist praktisch unerheblich, ich kann mir nur vorstellen, dass es in Stadtstaaten, wie Berlin, Hamburg und Bremen eben so ist, um es genauer katalogisieren zu können. Das wäre dann aber kein rechtliches 'Problem' sondern lediglich ein administratorisches.