Die privaten Telefonnummern der Lehrer sind Teil des Datenschutzes und dürfen NICHT an Dritte ohne Zustimmung der jeweiligen Lehrräfte weitergegeben werden. Schon gar nicht die Handynummer.
Was sich die Sekretärin da geleistet hat, ist ein absolutes Unding. Da die Sekretärinen Angestellte des Schulträgers sind, zumindest in NRW, könntest Du hier auch über den Arbeitgeber entsprechend auf so einen Vertrauensbruch reagieren. (Oder wahlweise die Weiterleitung auf die Privatnummer der Sekretärin einstellen...)
Was die Eltern da tun, ist ebenfalls schon jenseits von grenzwertig, im Falle des "sich auf etwas gefasst machen" in der Tat strafrechtlich relevant.
Die Eltern dürfen ihr Kind zur Prüfung, d.h. bis vor den Prüfungsraum begleiten, dann ist aber eben Schluss. Prüfungen sind keine öffentlichen Veranstaltungen.
Ich nehme an, bei Euch gibt es auch dreiköpfige Prüfungskommissionen, so dass eine unterstellte Befangenheit Deinerseits ja durch den Entscheid der Kommission als Ganzes nicht durchkäme.
Wenn es sich um einen Wiederholer handelt, der jetzt zum letzten Mal die Chance hatte, sein Abitur zu bestehen und es im zweiten Anlauf anhand der Ergebnisse ja sehr deutlich nicht geschafft hat bzw. schaffen würde, dann sollte so etwas auch eventuellen Widersprüchen standhalten.
Die Drohung der Eltern würde ich andererseits nicht zu hoch hängen, da Eltern in solchen Fällen selten rational sind und immer denken, die Lehrer würden ihren Kindern den Abschluss versauen. Ich habe einem Schüler vier LK-Defizite nacheinander gegeben. Das waren seine einzigen Defizite - er hat die Zulassung nicht bekommen. Er hat aber auch buchstäblich um die Nichtzulassung gebettelt. Hinweise auf "ich möge doch mal menschlich sein" gab es seitens des Schülers und des Vaters ebenfalls. Aber davon habe ich mich nicht beeindrucken lassen.
Ich würde an Deiner Stelle etwaige Informationen, die Du geben musst, dem Schüler bzw. den Eltern schriftlich übermitteln und ansonsten wie Du es schon getan hast, jeglichen Kontakt zu Schüler oder Eltern konsequent meiden.
Sollte Deine Schulleitung hier nicht hinter Dir stehen, wäre das eine grobe Verletzung der Fürsorgepflicht gegenüber den KollegInnen. Hier könnte auch der Personalrat weiterhelfen.
Abschließend wünsche ich Dir ein dickes Fell und gute Nerven. Letztlich kann Die niemand etwas. Bei 60 Punkten ist der Schüler doch so krachend gescheitert, dass da genug andere Dinge vorher im Argen gewesen sein müssen.