Ich hätte es fast vergessen.
Noch ein Punkt ist wichtig:
Beispiel:
a) 80 Schüler machen einen Ausflug. In einen Club-Bus können 25 Schüler mitfahren. Wie viele Busse werden benötigt.
Da runde ich auch nicht auf zwei Nachkommastellen. Sondern grundsätzlich auf (Abgesehen von ganzzahligen Lösungen).
Nachtrag:
Alias hatte wohl ziemlich gleichzeitig geschrieben.
Den Beispielen von Alias stimme ich natürlich auch zu.
Das würde ich so nicht sagen.
Natürlich sollte man i.d.R. so lange wie möglich genau rechnen. Zum Schluss runden ist auch gut. Man sollte nur überlegen wie sinnvoll das ist.
Die "echten" Physiker können dir bei deren Versuchen auch Ergebnisse mit locker mehr als 10 signifikanten Stellen angeben. Die Runden auch nicht immer auf wenige/keine Nachkommastellen, so wie das in einer der oberen Antworten angedeutet wurde.
Die Regel mit den zwei Nachkommastellen wird einfach nur gemacht, weil sie sehr leicht zu verstehen ist.
Sinnvoll ist das aber nicht immer.
Bsp:
a) 8 gleiche Kisten wiegen 1,000t. Wie schwer ist eine? Da würde ich nicht runden und 0,13t angeben, sondern 0,125t oder 125kg angeben. (Da die drei Nachkommastellen signifikant sind.)
b) Ein Atomkern ist etwa 1*10^-10m groß. Wie groß ist es? Gerundet 0m oder 0,00m? Sinn?
Aber Achtung. Das genaue Rechnen des Mathematikers kann auch "falsch" sein. Und das Runden ist das richtige.
Beispiel:
1000€ werden 20 Jahre auf einem Konto liegen gelassen. Der Zinssatz ändert sich nie und liegt immer bei 3% pro Jahr. Die ausgezahlten Zinsen werden nicht abgehoben. Wie groß ist das Kapital am Ende der Laufzeit?
Mathematiker:
1000*1,03^20=....
Tja, die Bank rechnet anders:
1000*1,03=x1
x1 wird auf zwei Nachkommastellen gerundet.
im nächsten Jahr dann
x1*1,03=...
...
Dann kommst du auf ein anderes Ergebnis. Da weicht die "Mathematik" von der Wirklichkeit ab.
Im Unterricht gehe ich so vor:
Solange das Ergebnis im Unterricht durch Runden nicht zu stark von einem sinnvollen Wert abweicht, ist es richtig. Wenn es zu stark abweicht, dann begründe ich das dem Schüler und zeige, wie er es vermeiden kann.
Ich hatte es gestern (oder heute; je nach Definition) gar nicht gesehen, daher noch ein Nachtrag:
3. Du verfälscht meine Antwort auch noch in einem weiteren Sinn. Ich habe nie gesagt, dass der Schüler u min und u max berechnen soll. Ich habe nur gesagt, dass zwei Nachkommastellen dort eine Genauigkeit vortäuschen, die nicht vorhanden ist. Sprich: Das Runden ist so nicht besonders sinnvoll. Das Berechnen von u min und u max habe ich nur gemacht, damit du erkennen kannst, dass es unsinnig ist. Meinen Schülern (Realschule) zeige ich diesen Sachverhalt auch nur ein mal. Die müssen mir danach auch nie mehr die Grenzen berechnen. Ihnen soll nur Bewusst sein, dass es sie gibt und das Runden nicht so einfach ist wie viele denken.
Um deine Verwirrung dann mal etwas weiter zu erhöhen:
4. a) Was denkst du - Auf wie viele Nachkommastellen kann der Schüler 4,1 cm ganz genau zeichnen. Also 4,100... ?
b) Hast du schon mal darüber nachgedacht, dass der Taschenrechner des Schülers im Binärsystem arbeitet?
c) Ist die klar wie viele Nachkommastellen die Dezimalzahl 0,1 im Binärsystem hat?
d) Ist der klar wie viele Stellen der Taschenrechner aber nur zum Speichern der Gleitpunktzahl hat?
Du argumentierst immer aus der reinen Mathematik. Die reine Mathematik verstehe ich auch. In der reinen Mathematik hast du recht. Darum ging es hier aber nicht. Daher hatte ich es extra in meinem ersten Beitrag betont und es hat auch schon im ursprünglichen Beitrag gestanden.
Mach dir keine Sorgen: Die Modelle der Mathematik, Physik und Informatik können (oft) problemlos nebeneinander existieren. Vielen Leuten ist der Unterschied gar nicht klar. Die Leute, die den Unterschied kennen, können damit (oft) problemlos leben. (Zumindest die Physiker. Die sind das aber auch schon aus ihrem eigenen Fachbereich gewohnt, wenn sich Modelle widersprechen und trotzdem beide sinnvoll sind und benutzt werden. Ich weiß nicht wie problemlos es für Informatiker ist. Die müssen viel genauer über solche Dinge nachdenken, da ansonsten schon sehr leichte Rechenaufgaben bei unserem Taschenrechner sehr schnell falsche Ergebnisse liefern würden. Die benötige da genauere Rundungsregeln. Da bin ich jetzt aber nicht ganz auf dem aktuellen Stand wie zufrieden bzw. unzufrieden die sind.)
1. Du verfälscht schon wieder meine Aussage. Lies mal genau meine Aufgabe und frage dich doch mal auf wie viele Nachkommastellen der Schüler das zeichnen kann. Du nimmst an, dass er das ganz genau könnte. Kann er aber nicht. Er kann es nur "ungefähr".
2. Guck dir doch mal die meisten Produktbeschreibungen an (wenn du etwas kaufst). Dort steht auch, dass ein Tisch z.B. 900*550*450 groß ist. Das ist NIE auf unendlich viele Nachkommastellen genau. Das ist immer nur "ungefähr". Wenn man das Wort "ungefähr" nicht schreibt, dann geht ein Physiker davon aus, dass die Stellen signifikant sind. Wenn man das Wort "ungefähr" zuschreibt, dann zeigt dass an, dass die Stellen nicht signifikant sind. Dass ist ja gerade der Sinn des Wortes "ungefähr". Das im Alltag evtl. größere Toleranzen erlaubt sind ist mir auch klar. Aber das und/oder das Wort "ungefähr" macht die Sache dann ja dann noch schlimmer! Wenn es nur "ungefähr" 4,1 ist, dann könnte ich für r max einen noch größeren Wert und für r min einen noch kleineren Wert annehmen und das Runden auf zwei Nachkommastellen wird noch absurder, da das Intervall noch größer wird.
Ach, hanuta, ich hatte es eben noch ganz vergessen zu schreiben:
Zu deiner Bemerkung "Mathematisch zumindest":
Und was hat das mit mir und meinen Antworten zu tun? Mein Antwort (vor fast 24 Stunden; die 6. Antwort auf den ursprünglichen Beitrag) lautete "für Physiker ist 4 und 4,0 etwas anderes". Wenn du mich widerlegen möchtest, dann aber auch bitte meine Behauptungen nicht "verfälschen".
Naja, es kann ja jeder mal selbst nachlesen. Das wird da schon beschrieben.
Denk bitte daran, dass es hier um das Runden bei Schüleraufgaben zu "Flächen/Volumen/Umfängen" ging.
Beispiel:
Zeichne einen Kreis mit dem Radius 4,1 cm. Wie groß ist der Umfang?
Schülerrechung:
u=2*pi*r=25,76...
Antwort: Der Umfang beträgt 25,76 cm.
Das Runden auf zwei Nachkommastellen wäre bei diesem Beispiel so nicht sinnvoll. Es täuscht hier nämlich eine Genauigkeit vor, die nicht vorhanden ist.
r min ist hier 4,05. Damit ergibt es einen Umfang von etwa 25,45 cm
r max ist hier 4,15. Damit ergibt sich ein Umfang von etwa 26,08 cm
Dies war nur EIN Punkt den man beim Runden beachten muss. Nicht DER Punkt. Meine Vorredner (und ich) haben noch andere Punkte aufgezählt, die zu beachten sind.
hmm... Piksieben. Ich sehe gerade, dass du Informatik als Fach hast. Ok, dann kennst du evtl. das Problem nicht von den Messgeräten, aber du müsstest es eigentlich doch vom Thema "Gleitkommazahlen" kennen. Dort ist das Problem der Signifikanten Stellen doch ebenfalls nicht unbekannt (und nicht mit der Mantisse zu verwechseln). Ist aber, wenn ich mich richtig erinnere, bei euch in der DIN 1319 festgelegt.
Nö, ist keine Geschmacksfrage, sondern Definitionsfrage. Und ich bin da einer Meinung mit der DIN 1333. Du verstößt mit deinem Beispiel dagegen, weil du damit eine größere Genauigkeit vortäuscht als wirklich vorhanden ist.
Ah... jetzt versteh ich das Missverständnis, da du deinen Beitrag nachträglich geändert hast.
Ich spreche nicht von dem "Endergebnis", sondern der "Eingangsgröße" und die Auswirkung auf das "Endergebnis".
1. Ich habe extra geschrieben "Wenn ich keine näheren Angaben zum Messgerät habe.". Ansonsten wird es nämlich noch etwas komplizierter. Das wollte ich aber erstmal nicht schreiben.
2. Warum man das tun sollte? Es ging nur um den Unterschied zwischen 4 und 4,0 zu erklären. Es ging nicht darum ein Tafelbild zu erstellen. Wenn es dir besser gefällt, dann lass den Schüler mit dem anderen Messgerät ins gleiche Heft zeichnen.
3. Das Beispiel 0,5 = 1/2 war nicht von mir.
4. 4 und 4,0 ist etwas anderes. Aber wahrscheinlich waren all meine Professoren einfach nur zu dumm und haben mich nur dummes Zeug während des Studiums rechnen lassen. Wir mussten im Physikstudium immer solche (komplizierteren!) Fehlerbetrachtung machen. Man nennt das "Signifikante Stellen". vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Signifikante_Stellen
Nun, ich habe das Beispiel mit 4 und 4,0 gemacht. Ich bin mir nicht sicher, ob das Beispiel mit 0,50 und 1/2 genau so gemeint war, daher erkläre ich lieber an meinem Beispiel:
Wenn ich keine näheren Angaben zum Messgerät habe, dann gehe ich erstmal von folgenden Bedeutungen aus:
4 bedeutet z.B. 4 cm. Der Lehrer hat sein großes Lineal von der Tafel genommen. Er misst damit eine Strecke von 4 cm. So genau kann er die Werte aber nicht ablesen. Der wahre Wert kann daher >=3,5 und <4,5 sein.
Wenn er also ein Quadrat mit der Seitenlänge 4 zeichnet, dann dann beträgt der Flächeninhalt zwischen 3,5²=12,25 und 4,5²=20,25. (Soviel mal zum wahren Wert 16 
4,0 bedeutet "auch" 4,0 cm. Aber jetzt hat der Schüler sein Geodreieck genommen, damit kann er viel genauer messen, da er auch die Millimeter ablesen kann. Sein wahrer Wert kann daher >=3,95 und <4,05 sein.
Wenn er also ein Quadrat mit der Seitenlänge 4,0 zeichnet, dann dann beträgt der Flächeninhalt zwischen 3,95²=15,6025 und 4,05²=16,4025.
Daher sind 4 und 4,0 für mich unterschiedlich, da bei ihnen auch etwas über die Messgenauigkeit ausgesagt wird.
Wenn ein Schüler z.B. aufschreibt, dass er eine Strecke von 4,0000 cm gemessen hat, dann würde ich mal glatt behaupten, dass er das sehr wahrscheinlich nicht gemacht hat. 4,0000 cm ist etwas anderes als 4 cm.
Ich stimme meinen Vorredner größtenteils zu.
3 kleine Anmerkungen noch:
zum Strichwort Physiker (1. Beitrag): Also insbesondere für Physiker ist 4 und 4,0 etwas anderes.
zum Stichwort Schnurr (5. Beitrag): Wird der 1 cm vielleicht für ein Knoten benötigt?!
zum Stichwort Farbe (5. Beitrag): Nun, man sollte vor allem sinnvoll runden können. Ich "hasse" es, wenn da immer gesagt wird: Bei 0 bis 4 abrunden und bei 5 bis 9 aufrunden. Das ist zwar eine leichte Regel, aber sie ist selten gut. Es gibt viele Aufgaben, da sollte man grundsätzlich immer aufrunden. Es gibt viele Aufgaben, da sollte man grundsätzlich immer abrunden. Es gibt Aufgaben, da sollte man versuchen alternierend zu runden (das kann natürlich mit vorher genannter Regel erreicht werden).
Wichtig ist, dass man erkennen kann wann man wie runden sollte.
Man sollte sich auch bewusst sein, dass evtl. Rundungsfehler vorhanden sind und je nach Aufgabe notfalls abschätzen können ob dies für die Aufgabe wichtig ist. Dummerweise wird gerade der letzte Punkt bei so einigen Aufgaben aus Mathebüchern nicht klar, weil nicht deutlich ist wer die Lösung zu welchem Zweck später benötigt.
Ich habe es nur einmal kurz angesehen.
Arbeitsblätter für Klasse 5 (Mathe) können damit schneller und/oder (bei gleicher Zeit) etwas schöner gestaltet werden. Ob es sich dafür lohnt die Software für 1 Jahr zu leihen (dauerhaftes kaufen geht ja nicht), muss jeder selbst wissen.
Arbeitsblätter für Klasse 9 und 10 (Mathe) sind damit (wenn überhaupt) nur sehr umständlich zu erstellen. Da sehe ich keinen Vorteil, eher große Nachteile. Für Physik ebenso Nachteile.
Aber das gibt der Hersteller auch so (ähnlich) an:
Zitat: [Für] "Mathematik & Deutsch in Grund-, Volks-, Haupt- und Förderschule"
Für mich also ungeeignet.
Wenn dich nur das setzen von Rahmen in Word stört, dann würde ich nicht wechseln und/oder mal ein DTP Programm ausprobieren.
Ansonsten teste es doch einfach selbst. Du kannst es doch 14-Tage kostenlos testen.
Wenn du die Software nicht auf deinem eigenen Rechner installieren möchtest, dann könntet du evtl. auch einfach beim Hersteller vorbeifahren und es dir zeigen lassen. Da der mitten in Baden-Württemberg sitzt, kann das ja nicht so weit von dir entfernt sein.
Jeder Vollzeitkollege hat bei uns auch 2 Stunden Vertretungsbereitschaft in der Woche.
Bezahlt bekommt man sie nur, wenn man eingesetzt wird und natürlich nur in dem Rahmen der 4 Stunden-Regelung im Monat, also quasi nie.
Also wenn ihr dann noch keine oder max 1 zusätzliche Freistunden habt, dann ist das ja eine gute Regellung. Wenn ihr aber zusätzlich trotzdem 2 oder mehr Freistunden habt und keinen Freizeitausgleich bekommt, dann ist das meiner Meinung nach nicht ok. Sehr interessant dazu ist folgender Link:
http://www.tresselt.de/mehrarbeit.htm
Ob der Deal nun "gut" oder "schlecht" ist, hängt wie z.T. schon oben von anderen angegeben von mehreren Faktoren ab:
Ist die Schulleitung kulant (vgl. Jazzy82), hast du zusätzlich viele Freistunden, wie oft musst du vertreten (kann man natürlich schlecht für die Zukunft sagen, aber ein Blick in das vergangene Halbjahr erleichtert einen das Wahrsagen.), wie genau will die Schulleitung abrechnen?
Schlechte Beispiele wären somit aus meiner Sicht: Du musst in dem ganzen Jahr jede Woche 10 Stunden (unbezahlte) Vertretung machen, weil immer irgendwer zu vertreten ist.
oder:
es gibt zwar mal Wochen, in denen su nicht (oder wenig) vertreten musst. Dafür sollst du dann aber in anderen Wochen zum Ausgleich auch mal mehr als 10 Stunden vertreten.
...
Gute Beispiele wäre aus meiner Sicht:
Du hast keine zusätzlichen Freistunden. Es gibt kaum Stunden zu vertreten; Sodass du evtl. effektiv im Schnitt nur 2 Stunden pro Woche verteten musst und du braucht auch nicht in der Schule "abhängen", sondern kannst nach Hause gehen, wenn sich kein Kollege krank gemeldet hat, auf Fortbildung ist, ...
Ich bin mir hier nicht sicher inwieweit VR Stunden und Stunden, die leider Freistunden sind, weil es der Stundenplaner nicht schafft die Pläne kompakter zu setzten, durcheinandergebracht werden bzw. nicht sauber differenziert werden.
Also wenn du wirklich 4,5 bzw. 10 VR Stunden bekommen hast, dann sind die sehr ungleichmäßig verteilt. Normalerweise gibt es weniger VR-Stunden als Lehrer. Dann müsste die meisten anderen Kollegen bei dir keine VR Stunden haben.
Mit den VR-Stunden decken wir insbesondere die ersten Stunden ab. Die eingeplanten VR-Stunden bedeuten auch, dass man weniger unterrichten muss.
Dann gibt es da noch die "Freistunden", welche nur entstehen, weil der Plan nicht kompakter gesetzt werden kann. Das ist es nicht so leicht zu beantworten was "normal" ist. Nur so zum Vergleich: Bei uns haben die Lehrer seit Jahren maximal 2 Freistunden.
Im Großen und Ganzen stimme ich meinen Vorrednern zu. Allerdings sehe sie es aus meiner Sicht etwas zu extrem.
z.B. zu
Diese Übereifrigkeit beobachte ich seit einiger Zeit massiv bei den jungen Kollegen. Volle Stundenzahl, AGs und in 2 - 3 Ausschüssen.
Also volle Stundenzahl halte ich für normal. Bei voller Stundenzahl sollte die Belastung so sein, dass man wie in jedem anderen Beruf mit voller Stundenzahl zurecht kommt. Volle Stundenzahl ist i.d.R. auch nötig um volle Bezahlung zu erhalten. Volle Stundenzahl sollte aber natürlich auch bedeuten, dass man noch genug Zeit für Freizeit hat. Egal welcher Beruf.
AGs?! Für mich sehe ich da kein Problem. AGs werden mir als Arbeitszeit ganz normal angerechnet. Ehrlich: Ich möchte mehr AGs haben. Da kommen wenigstens nur engagierte Schüler, da brauche ich mich nicht um Klassenarbeiten oder Elterngespräche kümmern. Es hängt bestimmt von den AGs ab, aber für meine AGs brauche ich wesentlich weniger Vor- und Nachbereitungszeit als für meine eigentlichen Fächer.
zu 2-3 Ausschüssen: Bitte genau hin gucken: Ja, es gibt die übereifrigen. - Schlimm finde ich es, wenn Schulleitung oder Kollegen die neuen Kollegen ausnutzen. Ein Studienkollege von mir (an einer anderen Schule), wurde vom Schulleiter mal eben mehrere Tätigkeiten während der Probezeit "angeboten", da trauen sich nicht alle nein zu sagen. Und die Kollegen wählen den armen Neuen immer in alle Gremien, weil sie es schon lang genug gemacht haben und keine Lust mehr haben. Aber der Neue kann ja mal...
Zu Vorbereitungszeit in den Ferien:
Das kann die Arbeit erleichtern. Bedenke, dass du zur Vorbereitung nicht mehr Zeit benötigst, sondern eher weniger, weil du konzentrierst eben ein paar Tage nur das machst. Dafür hast du dann im Laufe des Jahres mehr Freizeit und kannst dann andere Dinge machen, während deine Kollegen noch am Schreibtisch sitzen.
Im besten Fall macht man das ja auch eh nur ein paar mal. Sobald einmal die Reihen vorbereitet sind brauchst du sie ja maximal nur noch etwas abwandeln. Eigentlich solltest du ja auch schon aus dem Ref ein paar fertige Reihen haben, die du jetzt aus deiner Tasche ziehen kannst; sprich: evtl. ein paar Änderungen, aber der Größte teil ist schon fertig geplant. Wenn dich die Schulleitung jetzt natürlich in andere Jahrgänge gesetzt hat als während des Refs, dann ist es jetzt im ersten Jahr leider mit voller Stundenzahl evtl. etwas stressig. In den meisten Schulen/Fächern gibt es aber auch Bücher. Man darf ruhig nach Schulbuch vorgehen. Meiner Meinung nach brauch man sich nicht immer irgendwelche tollen neuen Reihen ausdenken und planen. Man darf ruhig die Bücher nutzen, dafür sind die meiner Meinung nach angeschafft worden.
Nein.
JaT
Puh... So eine Antwort hatte ich fast befürchtet.
Ich wünsche dir trotzdem gute Besserung.
Ich wüsste immer noch gerne, was ich mir unter metrischen Noten vorstellen soll. Und wie Noten überhaupt eine Dimension haben können.
Und was das mit Sittlichkeit zu tun hat.
Da JaT offensichtlich auf "Trollmodus" umgeschaltet hat, versuche ich mal die Fragen für ihn zu beantworten, da ich davon ausgehe, dass seine erste Antwort ernst gemeint war:
Mit "sittlich" meinte er wahrscheinlich nur, dass es sich dabei um eine dienstliche bzw. verpflichtende Tätigkeit handelt.
Mit "metrisch" meinte er wahrscheinlich, dass er sich ein hier übliches Lineal nimmt und eine Skala für die Noten zeichnet. Da er das Lineal zur Hilfe nimmt, achtet er darauf den Abstand zwischen den Noten immer gleich groß zu wählen (z.B. 1 cm).
Damit hätte er vom Prinzip eine Differenzskala. Bei Differenzskalen ist das Berechnen von Mittelwerten und ähnlichem ja sinnvoll.
Im Grund war "metrsich" damit nur eine unglückliche Formulierung, da es sich "nur" um eine besondere Differenzskala handelt.
Wenn er mit "metrisch" angeben wollte, dass es nicht mir anderen Längeneinheiten geht (z.B. aus dem angloamerikanischen Maßsysteme), dann ist es natürlich vollkommener Blödsinn.
Zum Glück ändert das verlorengegangene "d" ja nichts an deiner Aussage nur beleidigt zu sein und mir keinen mathematischen Fehler nachweisen zu können.
Nein, ich glaube nicht, dass die Varianz der Prozente erhellender ist als die der Noten.
Habe ich auch nie behauptet. Wo soll ich das geschrieben haben?
ch sage doch genau das gleiche aus, oder?
Nein.
War für mich, als Mathe und Physikstudent,
Was man als Matte so alles kann.
JaT
Bin mir jetzt nicht sicher wie du das "Nein" (und die Matte) meinst. Ist das erste von dir ernst gemeint, will du nur rumtrollen, bist du einfach beleidigt, dass ich gezeigt habe, dass eine mathematischen Behauptungen falsch waren oder will du jetzt eine Diskussion anfangen was mit "gleich" gemeint ist? Ich meinte es nur umgangssprachlich und weder mathematisch noch physikalisch.
Ja, bei Mathe habe ich den Bindestrich vergessen. Warum du "Matte" schreibst verstehe ich aber nicht. Mir unterläuft (insbesondere so auf die Schnelle) auch schon mal ein Rechtschreibfehler. (Dass war auch der Grund, warum ich keine 1 bekommen hatte). Dadurch ändern sich aber weder meine noch deine mathematischen Fähigkeiten. Erhelle mich doch bitte mit einer sachlichen Antwort. Ich bin auch nicht perfekt und mache auch in Mathe schon mal Fehler, aber ich würde gerne lernen/erkennen welchen mathematischen Fehler ich gemacht habe.
Daher noch einmal die Frage:
Welche Einheit soll eine Note den deiner Meinung nach haben?
