Zur Ausgangsfrage: Mit einer Zeugnisberichtigungsklage ist die inhaltliche Leistungseinschätzung kaum angreifbar, es sei denn man könnte nachweisen, dass diese objektiv falsch ist. Die reine Diskrepanz von Selbst- und Fremdwahrnehmung reicht hierfür i.d.R. nicht aus. Deutlich größere Chancen gibt es, wenn Formfehler im Zeugnis vorhanden sind, die Aufgabenbeschreibung falsch oder unvollständig vorgenommen wurde oder Tatsachen Erwähnung finden, die nicht in ein Arbeitszeugnis gehören. Davon ist im Eröffnungsbeitrag aber nichts zu lesen.
Im Übrigen haben
@samu und Der Germanist recht, dass man mit einer Klage gegen den Dienstvorgesetzten meistens vor allem verbrannte Erde hinterlässt, was sich schnell herumspricht. Das vertrauensvolle Gespräch ist meistens sehr viel zielführender.
Ergänzung mit Blick auf #8: Die Androhung einer solchen Klage hat überhaupt keine Relevanz, daher ist auch keine Reaktion zu erwarten. Der SL hat ja bereits signalisiert, dass er deinem Widerspruch keine Abhilfe schaffen möchte. Wahrscheinlich hat er sich die Formulierung durchaus bewusst überlegt und kann im Verfahren notfalls plausibel machen, wie er zu der Einschätzung gelangt. Zu den Erfolgschancen der Klage und möglichen Auswirkungen habe ich oben bereits etwas geschrieben.