Man muss hier mal zwei Sachen unterscheiden.
1. Kind wird krank. Das ist aber kein Not(!!!)fall. Da reicht es, wenn man in der Pause aufs Handy schaut und dann entsprechend reagiert. Eine Kompromisslösung wäre noch das Handy auf Vibration in der Tasche, dann spüre ich das und kann ggf. auch in einer Arbeitsphase klären, was da los ist.
2. Ein echter Notfall: Dann müssen die Leute im Kindergarten den Notarzt rufen. Ich hatte das zweimal bei meinen Kindern, dass ein echter Notfall vorlag und die Betreuerinnen wichtige Zeit verschwendet haben mit der Anruferei bei uns. Im Notfall (ein Beispiel wäre eine tiefe, offene Schnittwunde mit starker Blutung, oder Bewusstlosigkeit, etwa nach einem Sturz) - das gilt auch für uns als Lehrer - muss man den Notarzt rufen.
Und deswegen konnte die Menschheit auch in der Vor-Handyzeit überleben: Über das Festnetz ließ ich auch ein Notarzt rufen. Vielleicht sogar einfacher, weil der damals nicht so häufig über Handys angerufen wurde.