Da es keine persönliche Haftung für diese Personen gibt, wird das leider außer den TE niemanden interessieren, wenn hier ein wirklich grotesker Fehler begangen wurde.
Das ist so falsch, beim dienstlichen Handeln einer Lehrkraft haftet grundsätzlich der Dienstherr für von ihm begangene Fehler, das ist auch hier der Fall. Unter bestimmten Umständen kann, dieser dann den Verursacher in Regress nehmen, das ist aber für den TE überhaupt nicht relevant. Bei dem geschilderten Sachverhalt ist ganz eindeutig ein erhebliches dienstliches Versäumnis durch einen Amtsträger geschehen und natürlich hat man als Geschädigter durch so ein Versäumnis ein Recht auf Schadensersatz.
Allerdings ist der Rahmen für Schadensersatzansprüche in Deutschland grundsätzlich sehr eng gesteckt. Schadensersatz gibt es zB nur für einen konkret entstandenen und bezifferbaren Schaden. Hier wäre das der Fall, wenn die Einstellung ursächlich durch den Fehler einen Monat später erfolgt und einem die Bezüge für einen Monat dadurch entgehen.
Aber wie schon gesagt: für mich ist der Vorgang grundsätzlich so nicht vorstellbar (was an meiner mangelnden Fantasie liegen kann).