Das ist deutschlandweit einheitlich geregelt über die DGUV-Vorschriften (kommt irgendwie aus dem Namen: Deutsche Gesetzliche Unfallversicherung, in der alle Berufsgenossenschaften und Unfallversicherungsträger der öffentlichen Hand zusammengeschlossen sind). Wer sich unbedingt alle Vorschriften durchlesen will: Klick mich!
Die Regel ist total simpel:
Erste-Hilfe-Maßnahmen ohne Arztbesuch --> Verbandbuch
Arztbesuch (auch später durch die Eltern) --> Unfallanzeige an den Unfallversicherungsträger (in dem Fall ist das Verbandbuch unnötig, weil der Kostenträger ja schon informiert ist)