ganz Grob
Vorteile Privat: du kannst zusatzleistungen buchen. Der Betrag, den du zahlst, ist unabhängig von deinem Verdienst. Das Land zahlt i.d.R 50% Beihilfe (Sprich die Tarife sind daher oftmals etwas günstiger als in den Gesetzlichen.)
Problem. Du Zahlst auch später als Rendner/Pensionär unabhängig von deinem gehalt. Zudem wird es mit steigendem Alter vermutlich auch teurer. Ab einen gewissen Zeitpunkt ist es schwer/unmöglich wieder in die Gesätzliche zu wechseln.
Bezüglich Kinderversicherung: Wenn nur einer von beiden Privat versichert ist und ihr verheirattet seid, dann muss ab einen gewissen Einkommen des Privatversicherten (Was bei einem Vollzeit verbeamteten Lehrer i.d.R. immer erfüllt ist) das Kind Privatversichert werden.