Ob du eine Chance auf einen Studienplatz hast weißt du, wenn du die Hochschulen kontaktierst und dich bewirbst. Ich wüsste aber nicht, warum das ein Problem sein sollte.
Die Frage ob du für den Beruf geeignet bist kann dir natürlich hier niemand abschließend beantworten. Was mir aber aufgefallen ist in deinem Beitrag ist, dass du einerseits keine Schulart nennst, um die es dir gehen würde und andererseits offenbar noch nie an einer Schule tätig warst abgesehen von deinem Einsatz in der OGS.
Ich würde dir also einerseits die Beruflichen Schulen ans Herz legen wollen, dass du dir diese einmal ansiehst. Dort könntest du deinen bisherigen beruflichen Werdegang nämlich auch bei komplett anderen Unterrichtsfächern sicher gewinnbringend einsetzen, möglicherweise gibt es aber auch eine berufliche Fachrichtung, für die dein bisheriges Studium zumindest teilweise anerkennungsfähug ist, so dass du keine zwei kompletten Fächer mehr studieren müsstest.
Andererseits möchte ich dir empfehlen auf jeden Fall vor einer Entscheidung zunächst einmal ein Praktikum oder auch mehrere Praktika (bei mehreren infrage kommenden Schularten) an einer Schule zu absolvieren, um sowohl die Schulart abzusichern, aber auch die Berufswahl. Immerhin kennst du Schule bislang nur in der Rolle als Schüler, nicht in der als Lehrperson.
Dass du dich therapeutisch behandeln lässt finde ich großartig. Mach das weiter und sorg um für dich. Sollte die Depression dank der Behandlung dauerhaft als geheilt gelten, dann irgendwann mal vor dem Amtsarztbesuch durch ein Facharztgutachten bestätigen lassen, dass es das umfassend und erfolgreich behandelt wurde, keine weiteren Rezidive zu erwarten seien, keine Einschränkung für den Zielberuf bestehe und auch kein vorzeitiges Ausscheiden aus dem Dienst. Das sollte dann ausreichend sein, um wenn du die anderen Punkte erfüllst verbeamtet zu werden.
Solltest du weitere Rezidive haben oder diese wahrscheinlich sein, dann wäre es sinnvoll einen GdB zu beantragen. Mit diese, kannst du dann, wenn es aufs Ref zugeht, eine Gleichstellung beantragen, damit du wie ein Mensch mit anerkannter Schwerbehinderung behandelt werden musst auch bei der amtsärztlichen Untersuchung. Auch in diesem Fall besorgst du dir dann ein fachärztliches Attest zur Einordnung für den Amtsarzt. Das sollte ebenfalls ausreichend sein, übrigens Erfüllen der weiteren Anforderungen eine Verbeamtung zuzulassen.
Die therapeutische Behandlung deiner psychischen Probleme ist an der Stelle der Schlüssel, um ungeachtet dieser eine Chance auf Verbeamtung zu haben und kein unüberwindbares Hindernis für selbige. Also einfach weiter gut für dich sorgen. Dann wird das.