Ich habe schon vor Jahren beschlossen, dass ich nicht mehr mit "dickem" Kopf/Hals/Nase - sprich: einer heftigen Erkältung - in die Schule gehe. Wenn ich krank bin, bin ich krank und bleibe im Bett!
In Niedersachsen schrieb das KuMi, dass SuS und Lehrkräfte mit Erkältungssymptomen wie Husten zuhause bleiben sollen; mit leichtem Schnupfen könne man allerdings zur Schule gehen. Wenn es mich so stark erwischt hätte, wie du es schilderst, würde ich auf jeden Fall daheim bleiben.
Eine ärztliche Krankschreibung braucht man - wenn mich nicht alles täuscht - überall ab dem vierten Krankheitstag. Und Ärzt*innen dürfen nicht mehr als drei Tage rückwirkend eine AU ausstellen.
Gute Besserung, Marie!!!