Erst einmal viel Kraft für dich in Bezug auf die Erkrankung.
Gibt es an deiner Uni eine studentische Selbstvertretung (Asta, Studierendenwerk o.ä.)? Darüber müsste es eigentlich auch Ressourcen geben, z.B. Rechtsberatung oder eine weitere Anlaufstelle für Studierende mit Behinderung/chronischen Erkrankungen, Anlaufstelle für das Studium mit Kind (oder anderen zu pflegenden Angehörigen) o.ä., wo man sich in Prüfungsfragen auskennen sollte. Die wissen oft, welche Wege sinnvoll sind, welche Personen im Prüfungsamt kooperativ sind, mit welchen Dozenten sich verhandeln lässt, ob die Frist im März auch gilt, wenn du die Abgabefrist mit Attest verlängern kannst, ob es aus der Corona-Zeit Freiversuche gibt, die du noch nutzen kannst, ...
Ansonsten wäre die Frage, ob du das auf dem kleinen Dienstweg mit deinem aktuellen Dozenten klären kannst, wann genau der die Noten einträgt und wann genau die Kopie der Arbeit an den Prüfungsservice geht, und ob es da mit entsprechendem Attest zeitliche Spielräume gibt, bzw. auch, wo du Unterstützung bzgl. der Arbeit kriegen kannst (Schreibberatung, Tutorien, ...)
Außerdem würde ich mich über den organisatorischen Vorgang des Härtefallantrags (wo du mit den geschilderten Umständen, falls du sie belegen kannst, wovon ich aber ja ausgehe, sehr gute Chancen haben solltest) und des Widerspruchverfahrens wegen formaler Fehler (wäre dann ja die erste offene Prüfung, wo sicherlich die Frist zum Mitteilen der Note bzw. des (Nicht-)Bestehens nicht eingehalten wurde) informieren, am besten in Absprache mit Asta o.ä. (besser von studentischer Seite aus, weil die dich im Zweifelsfall eher nicht "verpetzen" und auf deiner Seite stehen), die wissen auch, ob z.B. ein Widerspruch Sinn ergibt oder eher kontraproduktiv sein könnte.
Weiterhin ist natürlich die Frage, ob du in einer Studienphase bist, in der deine Noten für irgendwas zählen, bei mir z.B. musste ich im Bachelor nur bestehen, da für den Master alle angenommen wurden und für Ref und Einstellung im Bundesland auch nur die Master- und Refnoten, aber nicht die Bachelornote zählen. Denn wenn du nur auf 4,0 schreiben musst, lässt sich das ganze ja auch ruhiger angehen.
Es werden sich schon Wege finden, wie du die Situation gelöst kriegst. Es stehen sicherlich mehr Leute hinter dir, die wollen, dass du das Studium trotz Erkrankungen schaffst, und die dir gegen ein paar semi-kooperative Leute im Prüfungsamt auch beistehen werden. Und auch die geben dir ja prinzipiell eine Chance, das noch abzugeben, was zwar stressig ist, aber ja schon mal besser, als wenn sie dir nachträglich das Nichtbestanden-und-Wiederholungsfrist-überschritten-sofortige-Exmatrikulation reingewürgt hätten, das heißt, zumindest einen gewissen Spielraum gibt es da schon.
Ob sich der Aufwand des Studiums im Vergleich dazu, wie sehr du dir es wirklich wünschst, Lehrerin oder Lehrer zu werden, noch lohnt, kannst du natürlich nur selbst entscheiden, das wäre aber eine Entscheidung, die ich nicht kurzfristig in einer hoch stressigen Situation treffen würde, sondern nach gründlicher Beratung und Abwägung und Betrachtung von Alternativen. Wenn du da was hast, was du stattdessen machen könntest, ist das natürlich erst einmal eine gute Sicherheit.