Ich glaube eher, das die Kürzung auf 4/5 nicht okay ist. Da ist der Denkfehler.
Wenn eine Putzfrau beispielsweise nur am Montag und am Mittwoch putzt, hat sie 2 Arbeitstage.
Eine Lehrerin in Teilzeit hat aber nicht 4 Arbeitstage (auch wenn sie nur an 4 Tagen unterrichtet), sondern sie unterrichtet z.B. 20 Stunden, aber theoretisch über die ganze Woche verteilt.
Da es für die Urlaubsberechung egal ist, wie viele Stunden man pro Tag arbeitet, hat man also demnach für jeden dieser Tage (auch wenn man nur 1 oder 2 Stunden arbeiten würde) den entsprechenden Anspruch auf Urlaub.
Du hast nun scheinbar deine Stunden, die du gibst, netterweise auf 4 Tage gelegt bekommen.
Aaaaber:
da du trotzdem im Arbeitsvertrag nicht stehen hast, dass du 4 Tage arbeitest (zumindest habe ich das bei Lehrern noch nie gesehen), sondern es eine rein stundenplantechnische Entscheidung ist und du faktisch gesehen einen Teil deiner Arbeit auch am 5. Tag machst (nämlich die Vor- und Nachbereitung) hast du eine 5-Tage-Woche. Demnach stehen dir IMHO nicht 4/5 sondern 5/5 Urlaubstage zu. Und pro Woche werden dir selbstverständlich 5 Tage abgezogen.
Ich gebe zu, es ist eine Spitzfindigkeit, die nichts daran ändert, dass du zu wenig Urlaubsanspruch hast. Aber ich würde es über diese Schiene versuchen.
Es sei denn, in deinem Vertrag steht (was ich mir nicht vorstellen kann), dass du nur für 4 Tage eingestellt bist.
kl. gr. Frosch