In wieweit sich das durch die Primarschule ändern wird, kann ich dir nicht sagen (!).
Zur Zeit ist es kein Problem mit nds. Staatsexamen in HH als Lehrer zu unterrichten. Ganz im Gegenteil, HH BRAUCH auswärtige Lehrer, kann seinen Bedarf sonst nicht decken.
Wichtig!: Das gilt für eine feste Stelle! Um ins Ref zu kommen in HH sollte man lieber in HH studiert haben und / oder eine 1,0 mit Mangelfach haben ;).
Generell ist es nicht so wahnsinnig kompliziert, nach dem Ref oder auch davor das Bundesland zu wechseln, sollange die Fächer nicht sehr exotisch sind. Das sollte für Kunst und Deutsch nicht der Fall sein.