Hörverstehen, Leseverstehen und Sprechen sind Kompetenzen des Spracherwerbs. Wie diese Kompetenzen in einer Leistungsüberprüfung gezeigt werden, ist eine andere Frage. Man kann ohne weiteres Hörverstehen in einer schriftlichen Überprüfung testen. Oder Leseverstehen in einer mündlichen Überprüfung zusammen mit der Sprechkompetenz. Ich vermute mal, dass es dir darum geht, wenn du um "schriftlichen Noten" fragst, also um Klausuren.
Klausuren gibt es keine, Klassenarbeiten auch nicht, es sollen Vokabeltest geschrieben werden bzw. es soll die Rechtschreibung bewertet werden und dies geht, wie die Recherche nun ja deutlich gezeigt hat, nicht.
Das werde ich der Kollegin auch so mitteilen, dass es schön ist, dass die Mehrheit der Eltern dies in der Zeugnisnote mit drin haben wollen, dies aber nicht sein darf und auch Vokabeltest nicht zulässig sind.
Vermutlich hat sie davon noch nie etwas gehört, denn Rechtsgrundlagen sind in der Schule oft gänzlich unbekannt.