Da würde ich nicht offen sein. Oder offen ja, aber gegenüber dem potentiellen neuen Arbeitgeber, der verstehen muss, dass man nicht einfach so weg kann. Jedenfalls würde ich nicht publik machen, dass ich mich wegbewerbe, und ich würde auch nicht um Beurlaubung wegen eines Bewerbungsgesprächs fragen. Ich glaube einfach nicht, dass das geschickt ist. Das unterscheidet dich nicht von anderen angestellten Leuten, nur dass man da eher mal einfach einen Tag frei nehmen kann. Zum Schulleiter gehen und sagen, dass man weg will, kann doch nur zu lästigen Fragen und Zwangsberatungen führen.
Man muss ja nicht gleich lügen, nur ein bisschen taktieren. Vielleicht kannst du mit den betreffenden Firmen einen Termin finden, den du trotz Schule wahrnehmen kannst, z. B. spät nachmittags oder in den Ferien. Und du könntest ja auch vorher ein Telefongespräch führen, um etwas genauer abzuchecken, ob die Stelle für dich in Frage kommt. Und vielleicht kannst du mal mit Kollegen tauschen, weil du "aus privaten Gründen" einen Tag brauchst.