Das wäre wohl eine Nebenbeschäftigung die genehmigungspflichtig ist. Bei Promovierten könnte da die Schulaufsicht einigermaßen vorsichtig sein, da die gelegentlich die Erfahrung gemacht haben, dass solche schon Mal Haupt- und Nebenbeschäftigung verwechseln. Bei Forschungstätigkeit kommt ja leicht ein recht hoher Zeitaufwand zusammen, der sich nicht immer mit den dienstlichen Verpflichtungen vereinbaren lässt.
Eine wissenschaftliche, künstlerische oder schriftstellerische Tätigkeit nebenher ist auch für Beamte grundsätzlich nicht genehmigungspflichtig, sondern, sofern man etwas dabei verdient, nur anzeigepflichtig. Angestellte müssen Nebentätigkeiten nur anzeigen. So jedenfalls in NRW.
Ich mache das seit ich an der Schule unterrichte, habe es auch in der Ausbildungszeit gemacht (Nebentätigkeit an der Uni, "außerhalb der Dienstzeit"). Das ist überhaupt kein Problem.
Unitätigkeiten werden angerechnet, es wird überhaupt so ziemlich alles an Tätigkeiten angerechnet, achte drauf, dass du auch gleich in die entsprechende Erfahrungsstufe kommst, das passiert nämlich nicht von selbst.
An deiner Stelle würde ich mich einfach mal bewerben, an ein paar Schulen hospitieren und ausprobieren, wie sich das anfühlt. Und dann musst du halt bereit sein, dich auf die Schülerinnen und Schüler und das System "Schule" überhaupt einzulassen. Und dazuzulernen und dir Kritik anhören zu müssen und noch mal durch eine Prüfung zu müssen. Und dich an den Gedanken gewöhnen, dass die Schüler nicht freiwillig im Physikunterricht sitzen, sich oftmals nicht dafür interessieren, es nicht verstehen und mit 1001 anderen Sachen beschäftigt sind.
Ich schätze an der Schule, dass es wirklich darauf ankommt, guten Unterricht zu machen und dass der Unterricht nicht nebenher (und meist schlecht) läuft wie an der Uni, wo die erwähnten Veröffentlichungen das Einzige sind, das wirklich zählt. Wenn du die Ausbildung durch hast, musst du dich natürlich weiter an die Lehrpläne halten und dich mit den Kollegen abstimmen. Aber wie du deinen Unterricht machst, das bestimmst du im Wesentlichen selbst. Ob du weißt, wie es geht, musst du in der Prüfung zeigen.
Nur Schule wäre mir auf Dauer auch zu langweilig, aber es gibt auch in diesem Bereich viele Möglichkeiten, seine Interessen zu verwirklichen. Und wie du schon schreibst: Uni auf Dauer nervt auch.