Ich würde mir an Deiner Stelle keine so großen Sorgen machen. Wenn Dir der Schulrat sagt, dass Du einen formlosen Antrag auf Abordnung stellen sollst, dann heißt das genau das, was er sagt: Es gibt kein Antragsformular, Du schreibst mit eigenen Worten so genau wie möglich, was Sache ist, und zwar an das Schulamt, was bisher und - im Falle von Abordnung - auch zukünftig für Dich zuständig ist.
Schreib Ihnen, dass Du vor Beendigung Deiner Elternzeit mit unterhälftiger Beschäftigung wieder anfangen willst, dass Du Dein Anliegen mit Schulrat x vom Schulamt y besprochen hast, dass an der z-Schule in der Nähe Deines Wohnorts Lehrerbedarf besteht und dass das Schulamt y Dich dort gerne einsetzen würde.
Das Ganze läuft auf dem Dienstweg, auch der Antrag auf Teilzeit (dazu gibt es ein Formular). Deine Stammschule bleibt Deine Stammschule. Wenn Du an Deiner neuen Schule bleiben willst, musst Du rechtzeitig einen Antrag auf Versetzung - das geht neuerdings online - stellen.