1. Den Versetzungsantrag bzw. die Freigabe der Schule erwirken.
Du stellst einen Versetzungsantrag, der von deiner Schulleitung (aus dienstlichen Gründen) 5 Mal nacheinander abgelehnt werden kann. Das heißt, spätestens nach 5 Jahren wärst du weg, außer es gibt gar keine Stellen.
2. Erst, wenn du das offizielle/offiziöse Okay deiner Schule hast, wirst du anfangen, bei einigen Schulen (innofiziell aber absolut normal) vorstellig zu werden. Wenn die Schule dich nämlich interessant findet und dich gebrauchen / unterbringen kann, wird sie bei der nächsten Stellenrunde nämlich sagen, dass sie gerne "deutsch/sowi / quali xy" gerne hätte, falls jemand aus dem versetzungstopf in Frage käme.
Viele Schulen wissen, dass sie nicht mehr zum Ausschreiben kommen und kennen lieber den neuen versetzten Kollegen, als "irgendjemanden" mit irgendeiner absolut unbrauchbaren Fächerkombi zu bekommen.
3. Der (Bezirks)Personalrat sitzt an dem Tisch, mit dem hast du selbstverständlich auch geredet, ihm erklärt, warum du weg willst und was deine wichtigen Gründe sind, damit er dich unterstützt. Wenn er auch noch weiß, dass du quasi eine Schule hast, die DICH will, dann gucken sie, dass es auch passt. Kein Mensch hat Interesse, einer Schule, die Deutsch/Sowi haben möchte einen Mathe-Kollegen aufzudrücken.
Es _kann_ allerdings auch schief gehen. Beispiel: deine Zielschule kann (rein rechnerisch) nur eine Versetzung aufnehmen, sie hätten 2 Kandidaten. oder: jemand kommt aus der Elternzeit zurück und muss innerhalb der 35km-Grenze untergebracht werden. Oder: jemand hat deutlich bessere Versetzungsgründe.
Was passiert, wenn du die angebotene Schule ablehnst (weil sie dir nicht gefällt), weiß ich allerdings nicht. Offiziell bewirbst du dich nicht ZU einer Schule, sonder VON einer Schule WEG. (Du gibst einen Kreis oder so ein. und eine Schulform.)