Pädaudiologie ist eine medizinische Disziplin, der Pädaudiologe ein Facharzt für Sprach-, Stimm- und kindliche Hörstörungen. Im Zweifel ginge auch auch ein 'normaler' HNO-Arzt, aber der Pädaudiologe ist eben noch spezialisierter. Eine entsprechende Abteilung sollte es in jeder Uni-Klinik und jedem SPZ geben, denke ich.
Eine FM-Anlage ist eine Art Hörgerät, bei der du als Lehrerin z.B. ein kleines Mikrophon tragen würdest, so dass deine Stimme dann am Empfänger-Teil am Ohr des Schülers wiedergegeben würde und für ihn dann besser zu hören wäre. Sollte aber wirklich nur bei diagnostizierten Schwierigkeiten im Bereich des Hörens angewandt und dann fachmännisch angepasst werden; wird sonst vermutlich aber auch nicht genehmigt/finanziert.
Wenn du der Mutter das Konzept der Förderschule Sprache (oder evtl. Förderschule Hören) als Durchgangsschule, mit Regelschullehrplan etc. näher erläuterst, wäre sie vielleicht offener dafür. Müsste natürlich auch erst geklärt werden, ob das wirklich das richtige für den Schüler ist.