Ich würde dir zum Quereinstieg raten. Bevorzugt in ein System, dass eine gezielte Begleitung und Ausbildung in den fehlenden Bereichen vorsieht, wie OBAS in NRW.
Die Tatsache, dass du überlegst, ob du eventuell nachstudieren sollst, zeigt dass du den entscheidenden Punkt erkannt hast, nämlich dass dir ein paar Aspekte (Pädagogik/Didaktik/Methodik) noch fehlen. Diese Erkenntnis ist eine gute Basis um die erfolgreich nachzulernen.
Das muss meiner Meinung nach nicht zwingend an der Uni passieren, denn seien wir mal ehrlich, das meiste lernt man dort auch im Selbststudium.
Ergänzung:
Ich würde allerdings auf jeden Fall vorher in einem Praktikum überprüfen, ob der Berufswunsch Lehrer wirklich besteht. Die Realität stellt sich nämlich etwas anders dar, als die Erinnerung aus der eigenen Schulzeit bzw. als das in der Gesellschaft kolportierte Berufsbild.