Bei Symptomen, bzw. engen Kontakt zu jemanden mit Erkältungssymptomen würde ich sicherheitshalber immer testen. Spekulieren bringt nicht viel - prinzipiell ist bei Kinder möglich, was bei Erwachsenen auch sein kann (Reinfektion, Impfdurchbrüche).
Ins Testzentrum mit krankem Kind zu fahren ist mMn aber auch keine so gute Idee. Kannst du nicht morgen einfach einen Schnelltest besorgen? (bzw., als Lehrer könntest du doch auch einen aus der Schule nehmen, schließlich möchtest du eine vlt bestehende Infektionsgefahr für deine Schützlinge ausschließen)
Würde morgen mich in Ruhe um einen Test kümmern, und das Kind dann testen (und mich selbst auch gleich mit). Wegen PIMS würde ich mich nicht verrückt machen, da a) total selten; b) krassere Symptome als "nur erkältet".
Gute Besserung für das Kleine! 