Wird eine Dienstreise (z. B. die Klassenfahrt) direkt für die Lehrkraft bezahlt, entsteht ein persönlicher wirtschaftlicher Vorteil, da die Lehrkraft selbst von der Kostenübernahme profitiert.
Nein, das tut die Lehrkraft gerade nicht. Sie würde sonst auch nur fahren, wenn die Reisekosten vollständig übernommen werden. Bei nicht vollständiger Übernahme findet die Fahrt schlicht nicht statt. Die einzelne Lehrkraft hat keinerlei persönlichen wirtschaftlichen Vorteil davon, ob der Förderverein nun ermöglicht, dass mehr Schulfahrten stattfinden sollen, als es das Fahrtenbudget hergibt oder nicht. Du gehst hier schlicht von der falschen Annahme aus, die Lehrkraft müsse eine solche Fahrt sonst selbst finanzieren und profitiere anschließend davon, weniger als andere Teilnehmer zahlen zu müssen.
Sofern die Fahrt genehmigt wird (und das muss sie vor der Durchführung), sind auch die Fahrtkosten der Beteiligten vollständig zu übernehmen. Das gilt (zumindest in NDS) sogar dann, wenn vorher ein Fahrtkostenverzicht erklärt wurde, wie das OVG Lüneburg bereits 2014 entschieden hatte und damit klargestellt hat, dass selbst ein impliziter Druck für Erklärung auf Fahrtkostenverzicht rechtswidrig ist.
Die Ermöglichung von mehr Fahrten als eigentlich möglich (z.B. auch in Form von Austauschprogrammen u.ä.) kann indes ein sinnvolles Förderziel schulischen Lebens für einen Förderverein darstellen.