Schulleiter dürfen sich im Rahmen ihrer Qualitätskontrolle Klassenarbeiten vorlegen lassen. Sie dürfen das auch delegieren (hat die Fachfrau einen Auftrag der Schulleitung dazu?), dann dürfte die Fachfrau dem TE auch eine Rückmeldung zu der Korrektur geben, ihm aber sicher nicht kleinteilig vorschreiben, wie er zu korrigieren hat. Wenn sie der Meinung ist, dass der seine Arbeit nicht richtig macht, hat sie das an den Schulleiter abzugeben.
Üblicherweise gibt es in Niedersachsen je einen zuständigen Koordinator für Fachbereich A, B und C, der lässt sich dann manchmal drei Klassenarbeiten pro Satz vorlegen (gut, mittel schlecht) und sagt auch schon mal was dazu. Das es mit der Rückgabe ein grundsätzliches Problem gab hab ich in 20 Jahren 2 mal erlebt, da ging es aber um wesentlich gravierendere Dinge als Korrekturzeichen.