Dazu muss man aber schon sagen, dass diese Anzeige der Nebentätigkeit mindestens 1 Monat vor Aufnahme dieser erfolgen muss und der Dienstherr nicht vor vollendete Tatsachen gestellt werden kann. Es mag zwar keine "Genehmigung" in diesem Sinne mehr notwendig sein, der Dienstherr muss hier aber genug Zeit haben, die Nebentätigkeit zu püfen und ggf. zu versagen.
Den Umfang schätze ich hier auch als unproblematisch ein, wir wissen allerdings nichts über den Inhalt der Nebentätigkeit.
Richtig darum würde ich auch direkt bei Aufnahme des Referendariats direkt anmelden. Ich hatte in der Situation auch einen bereits laufenden Nebenjob, da war das (damals noch mit Genehmigung) auch kein Problem.
Die Hürden für eine Untersagung sind relativ hoch, der Dienstherr muss hier einen Konflikt mit der Haupttätigkeit nachweisen können. Das ist theoretisch sicher denkbar, im vorliegenden Sachverhalt für mich aber nicht erkennbar.