Ok, bin gerade kurz vor dem Ausrasten vor soviel zur Schau getragener mathematischer Professionalität...wo soll ich nachschlagen um dir zu erklären was Standardabweichung bedeutet (die schon in meinem ersten Posting angeführt wurde): In den Unterlagen zu Statistik I und II aus meinem Studium, in den Unterlagen zu "Statistik und Forschungsmethodik" [für Pädagogen und Lehramtler] die ich selbst gehalten habe oder in jedem dämlichen Mathebuch für die 10. Klasse?
Nochmal, als würde ich es einem Schüler erklären, der eigentlich in der Oberstufe nichts verloren hat: Bei normalen [mathematisch anspruchsvoller: normal- oder gleichverteilten] Stichproben reicht es aus den Mittelwert zu betrachten um einen ersten Eindruck zu erhalten wie gut oder schlecht diese Stichprobe in einem Merkmal ist, manche Stichproben sind aber durch die Leute die man untersucht oder das Werkzeug das man verwendet etwas seltsam [mathematisch anspruchsvoller: die Standardabweichung ist sehr viel breiter oder schmaler als üblich (für Klausuren eigentlich unerheblich, kann sich manchmal ergeben wenn die einfachen Aufgaben viel zu einfach und die schweren viel zu schwer sind), die Verteilung ist rechts- oder linksschief (passiert z.B. wenn eine Klausur deutlich zu einfach oder schwer ist), oder die Verteilung ist einfach nicht normalverteilt (passiert z.B. wenn die Aufgaben extrem trennscharf sind, entweder die Schüler können es oder eben nicht)]. Für all diese Fälle kann man z.B. bei Schulnoten die Standardabweichung heranziehen, weil man weiß, dass Noten nur von 1-6 möglich sind und damit bereits gewisse Grundlagen der Verteilung bekannt sind.
Diese können aber die meisten Menschen (insbesondere auch Lehrer die kein mathematisch-naturwissenschaftliches Fach unterrichten und trotzdem ganz viel von Statistik erzählen möchten) nicht mehr von Hand ausrechnen und bestimmt nicht sonderlich viel mehr Menschen können mit der Zahl irgendwas anfangen. Wenn man dann noch mehr Informationen haben wollte, könnte man sich auch noch Schiefe und Wölbung der Verteilung ansehen (das von Hand auszurechnen ist wegen der notwendigen Standardisierung der Daten echt ein Krampf), damit bekommt man dann noch mehr Informationen. Aber wie gesagt: Für den Normalfall (und insbesondere wenn die Lehrkraft keine Fehler in der Testkonstruktion begangen hat) reicht der Mittelwert aus.
&tldr: Man kann den Mittelwert als groben Richtwert dafür benutzen, wie eine Arbeit ausgefallen ist. In manchen Fällen sollte man die Standardabweichung/Verteilung mit angeben.
P.S.:Den Unterschied zwischen Intervall- und Ordinalskalierung hab ich vorher schon angeführt, deswegen wird das in dieser Argumentation ignoriert.