Das kann ja sein, dass dein Chef eine individuelle Lösung findet, aber in deinem Beitrag klingt es so, als ob es auf das Wohlwollen einzelner und Kompromisse ankommt, damit alle Interessen gleichermaßen gewahrt werden. Dem ist aber nicht so, es ist keine Gnade des Stundenplaners/Schulleiters, ob ein Elternteil Kindkranktage erhält und wie viele, sondern ein Recht auf Krankengeld, welches das Sozialgesetzbuch für Arbeitnehmende gewährt, für Landesbeamte entsprechend angepasst.
Ich glaube, dass du das nicht verstanden hast. Wenn Du verheiratet bist, hast Du 2022 10 Tage Anspruch auf Kinderkrankentage. Die bekommst Du relativ einfach. Wenn die nicht ausreichen, kannst Du noch weitere Tage nach Ermessen bekommen. Wobei Ermessen nicht bedeutet, dass der Schulleiter das frei entscheidet, sondern er muss das abwägen.
Jetzt kann es ja durchaus passieren, dass man trotzdem mehr Tage braucht. Auch wenn Du es anders siehst, hat man dann keinen Anspruch. Trotzdem wird man in diesen Situationen in der Regel eine Lösung finden. Das hat auch nichts mit Gnade zu tun sondern wir in der Regel aufgrund der akuten Situation entschieden. Im Zweifel kann dein Dienstherr von dir nicht verlangen, dein krankes Kind zu Hause alleine zu lassen. Er kann aber deine Bezüge für diese Zeit kürzen.
Ich weiß nicht, was du für Rechte aus SGB V leitest. Vielleicht nennst du einmal die konkrete Paragrafen. Grundsätzlich geht es bei SGB V um die gesetzliche Krankenkasse. Das wird für die meisten von uns gar nicht zutreffen. Ich vermute mal, dass Du dich auf das Krankengeld beziehst. Das ist aber eine Leistung der gesetzlichen Krankenversicherung. Da kannst Du nicht ableiten, dass das ein Rechtsanspruch ist. Letztlich gibt es in der Regel ähnliche Regelungen für Landesbeamte. Aber nur weil die gesetzliche irgendwas bezahlt, kannst du nicht darauf klagen, dass die Beihilfe das genauso machen muss. Zumal bei uns auch der Dienstherr die Bezüge einfach normal weiterzahlt. In der Regel bist Du als Beamter eher besser gestellt.