Um das noch einmal zusammenzufassen:
Nein, Du musst (sic!) es natürlich nicht hinnehmen, gleichwohl wirst Du in jedem Fall mit den Folgen Deiner Entscheidung leben müssen. Sei es, dass Du die 150 Euro zähneknirschend bezahlst, um weiter von dieser Praxis behandelt zu werden und um mögliche Rechtsfolgen zu vermeiden, sei es, dass Du den Betrag nicht bezahlst, darauf spekulierst, dass man keine Rechtsmittel einlegen wird und Du Dir vermutlich eine andere Arztpraxis suchen musst.
Das ist Deine Entscheidung.
(Ob es möglich ist, dem Arzt oder der Ärztin ins Gewissen zu reden und klarzustellen, wie unfair (sic!) das ist, dass Du das jetzt trotzdem bezahlen sollst, obwohl Du nicht 48h vorher absagen konntest, das somit total blöd ist und [ergänze Deine weiteren Argumente hier], kann glaube ich keine/r von uns hier auch nur ansatzweise treffsicher beurteilen.)
Jede/r von uns hat seine/ihre individuellen Erfahrungen gemacht mit Dingen, für die man nichts konnte, aber bei denen man dennoch die Konsequenzen tragen musste. Ist Scheiße, gehört aber leider zu Leben dazu.