ElternGeld wird nicht vom Netto berechnet, sondern vom Brutto abzüglich bestimmter Pauschalen, das ist das sogenannte Elterngeldnetto und kann deutlich vom realen Netto abweichen.
Auf GKV hast du keinen Anspruch solange du Beihilfeberechtigt bist.
Kinder kostenlos in GKV ist während deiner Elternzeit kein Problem, danach geht das nur, wenn der Vater mehr verdient oder du unter der Grenze bleibst.
Da wird auch nichts geteilt o.ä. das ist keinerlei Problem.
Elterngeldmonate müssen nicht Elternzeitmonaten entsprechen, aber Elterngeld gibt es nur Lebensmonatsweise. Und Bezüge während des Mutterschutzes werden auch auf Elterngeldmonate angerechnet.
Elternzeit muss 7 Wochen vorher angemeldet angemeldet werden, soll das ab Geburt sein, dann reicht eine Anmeldung ab Geburt, dies muss mindestens 7 Wochen vor dem VET passieren, dann ist es auch fristgerecht, wenn das Kind früher kommt.
Wenn die Mutter Elternzeit nach dem Mutterschutz nimmt zählen die Elterngeldmonate trotzdem ab Geburt.