Hallo Steffen,
mein Beileid! Was die nun aufgelaufenen Rechnungen angeht, würde ich direkt (und so schnell wie möglich) bei der Versicherung anrufen. Bei der GKV wäre es unkompliziert, bei der PKV sollte es grundsätzlich nicht anders sein, wobei die Versicherung sich womöglich weigern wird, auf das Konto eines Toten zu erstatten. Deshalb müsstet ihr schnell den Nachweis eurer Erbenstellung beibringen. Dann sollte die Kasse zügig das erstatten, was der Vertrag vorsieht, und zwar auf ein von euch zu benennendes Konto.
Nur als Hinweis: Falls ihr das Erbe ausschlagen solltet, wärt ihr natürlich nicht verpflichtet, die Rechnungen zu begleichen. Schuldner ist der Verstorbene oder seine Erben, niemand sonst.