Verantwortlich für die Besetzung (und damit personalverantwortlich auch im Sinne einer Aufsicht) ist aber der Trägerverein.
Hier in Niedersachsen gibt es auch selbstverwaltete Grundschulen in freier Trägerschaft. Hier ist das maßgebliche Organ der Vorstand, der den Elternwillen in Zusammenarbeit mit dem pädagogischen Personal umsetzt. Für die Besetzung und Kontrolle der Schulleitung ist also der Vorstand zuständig und kann diesen auch absetzen. Das müsste eigentlich auch bei euch der Fall sein.
Wenn dieser allerdings nicht tätig wird und das von der Elternschaft und dem Lehrpersonal geduldet wird, siehts düster aus. Dann wollen sie es wohl so.