Ich meine, dass sich dieser Fall eher auf Dienstinterna i.S.v. Amtsgeheimnissen bezieht.
Dienstinterna ja, aber es müssen nicht zwingend Amtsgeheimnisse sein. Mit Blick auf deine Frage zu Demonstrationen von Lehrkräften 2 konkrete Beispiele aus NDS:
1) 2014 beschloss NDS, das Pflichtdeputat von Gymnasiallehrkräften um 1 Stunde anzuheben. Das war eine öffentlich bekannte politische Entscheidung, gegen die die Lehrkräfte damals zurecht auch demonstrieren durften und dies getan haben - natürlich außerhalb ihrer Dienstzeit. 2015 wurde diese Erhöhung dann auch durch das OVG als verfassungswidrig erkannt und zurückgenommen.
2) 2019 hatte das VG Stade einen Fall zu verhandeln, bei dem es um die Zulässigkeit einer Disziplinarmaßnahme gegen einen Beamten ging. Dieser hatte u.a. einen Podcast über seinen beruflichen Alltag betrieben und sich darin z.B. über seinen Stundenplan ausgelassen. Mit diesem Verhalten habe er gegen den Dienstwegvorbehalt verstoßen und unter dessen Verkennung die innerdienstliche Angelegenheit in die Öffentlichkeit getragen, was explizit gerügt wurde. Der eigene Stundenplan ist nun aber wirklich kein Amtsgeheimnis im engeren Sinne.