Er wird wahrscheinlich auf den Privatklageweg verwiesen werden (wie ich schon Geschrieben habe), weil das der Grundsatz ist (steht auch so in den RiStBv).
Da irrst du dich mit hoher Sicherheit. Die Bedrohung der Familie einer Amtsperson im Zusammenhang mit ihrer beruflichen Tätigkeit dürfte die Staatsanwaltschaft sehr wohl interessieren. Dass die Bedrohung nach §374 Abs. 1 StPO auch ein mögliches Privatklagedelikt darstellt, steht dem nicht entgegen.