Ich an deiner Stelle würde jetzt nicht damit rechnen in drei Wochen schon den richtigen Betrag zu bekommen. Und erst mal hoffen, dass überhaupt was kommt.
Für NRW gilt das gleiche. Da wirst du nachträglich noch mit arbeiten müssen. Hier ist Gehalt/Besoldung ja keine Verhandlung, sondern folgt Tabellen. Also prüfen und dann Kontakt aufnehmen.
Aber ob Angstellte/Beamtin das müsste doch vorher mit klar sein, da der Prozess ja angestoßen werden müsste.