Nein das spielt keine Rolle und geht die Schule auch nichts an.
Bei der Bewertung, ob ein Telefonat sinnvoll ist, spielt die Erkrankung durchaus eine Rolle. Ich habe nichts davon geschrieben, dass die Schule oder der Dienstherr das wissen soll. Aber wenn Du "nur" ein gebrochenes Bein hast, hast Du wahrscheinlich weniger ein Problem mit einem Telefonat als bei einer psychischen Erkrankung. Und genau weil die Schule die Diagnose nicht weiß, kann sie auch schlecht einordnen, ob ein Anruf negative Folgen hat.
Der Schlüssel ist hoffentlich nicht bei ihm daheim. Da gehört sowas überhaupt nicht hin. Die Kombination oder einen zweiten Schlüssel hat auch seine Vertretung.
Ich habe selbst beruflich einen Tresorschlüssel gehabt. Da gab es keinen zweiten Schlüssen bei der Vertretung. Dann die Frage, wo soll er denn sonst hin, wenn nicht nach Hause? Du nimmst den Schlüssel mit, damit bei einem Einbruch niemand Zugang hat. Oder soll ich den in den Schreibtisch in der Schule legen?
Wenn der Arbeitgeber es versäumt eine gescheite Vertretungsregelung zu installieren, dann ist das nicht das Problem der erkrankten Person. Das nennt sich unternehmerisches Risiko und vor dem ist auch der öffentliche Dienst nicht verschont. Eine kranke Person ist erstmal nicht greifbar. Sie darf natürlich helfen, wenn die Genesung nicht beeinträchtigt wird. Einen Anspruch auf Hilfe hat der Arbeitgeber/Dienstherr aber nicht.
Also erstmal hat niemand irgendwie behauptet, dass der Dienstherr einen Anspruch hat. Es ging lediglich um die Frage, ob der Dienstherr die dienstunfähige Person anrufen und etwas Fragen darf.
Das Unternehmerische Risiko kenne ich so, dass darum geht, ob man Gewinn oder Verlust macht. Damit hat der öffentliche Dienst eigentlich nichts zu tun. Außerdem sind die meisten Lehrkräfte Beamte. Da sind wir dann beim Treueverhältnis.
Aber trotzdem hat natürlich die Schule für entsprechende Vertretungsregeln Sorge zu tragen. Aber in der Praxis ist halt nicht so einfach. Lehrkraft A nimmt die Abiturklausuren mit nach Hause und erkrankt längerfristig. Was soll die Schule da machen? Sie hätte höchsten den Lehrkräften auftragen können nur noch im Dienstgebäude zu korrigieren. Aber das will ja auch keiner. Daher sollte man da auch mal "Kirche im Dorf lassen". Vertretungsregeln sind wichtig und niemand ist unersetzlich. Aber trotzdem kann man nicht jeden Einzelfall abdecken und manchmal ist ein Anruf trotz Dienstunfähigkeit sinnvoll. Man kann immer noch nicht rangehen und sagen, dass man nicht telefonieren möchte/kann.