Sofern es tatsächlich Indizien hierzu gibt (gehäuftes Fehlen seit Baubeginn, entsprechendes Getratsche am Kaffeetisch) ist das rechtlich in der Tat legitim. In der Privatwirtschaft sind in solchen Fällen Detektive nicht unüblich.
Natürlich hat das mit dem Aufgabenspektrum einer Lehrkraft nix zu tun. Verboten ist das aber nicht, nicht Betretungsrechte etc. verletzt werden.
Wenn die Indizienlage erdrückend ist, halte ich es sogar für unangebracht, der Sache nicht auf den Grund zu gehen und so etwas zu ignorieren.
Überlege mal, welche Message das an die Kollegen senden würde, welche den Vertretungsunterricht stemmen müssen und wie das bei Elternvertretern ankommt. Denn ja, so etwas spricht sich herum.