Da beginnt es doch aber eigentlich auch schon "schwammig" zu werden - wer ist denn die zuständige Fachlehrkraft? Bin ich das für meinen Leistungskurs oder sie für ihren Leistungskurs - oder bin ich das dann nicht doch für alle, weil ich einen Teil aufgesetzt habe? Ich vermute, Ersteres ist gemeint, oder?
Die zuständige Fachlehrkraft ist zunächst diejenige, die den jeweiligen Kurs unterrichtet. Wenn ich deinen Startbeitrag richtig deute, dann gibt es eine junge Kollegin A, die einen der Kurse alleine unterrichtet (und dann auch dafür als zuständige Fachlehrkraft im Regelfall die Erstkorrektur übernimmt, es sei denn, die SL (!) bestimmt das anders) und es gibt dich (H) und einen weiteren Kollegen B (?), die gesplittet den anderen Kurs unterrichten. Hier wirst entweder du oder B die Erstkorrektur übernehmen müssen. Auch das muss im Zweifelsfall aber die SL bestimmen.
Nicht in Ordnung wäre es hingegen, wenn ihr euch die Arbeit insofern aufteilt, dass jeweils einzelne Teilaufgaben korrigiert werden und dann entsprechend mehrere Personen für die Erstkorrektur verantwortlich sind. Entsprechende Pläne lassen sich aus deinen Beiträgen hier jedenfalls herauslesen, wenn von einer Aufteilung der Abiturarbeiten nach Anteilen die Rede ist.