Doch, das lässt es sich z.B. in Berlin, steht genau so wortwörtlich in der AV Aufsicht drin.
Ich vermute, dass es in anderen Bundesländern auch genau so geht.
Ich wüsste auch nicht, wieso die Aufsichtspflicht nicht auf andere Begleitpersonen übertragen werden könnte. Das ist keine hoheitliche Aufgabe, die unbedingt von der Lehrkraft gemacht werden muss.