Beiträge von Arianndi

    Gefragt ist in der Aufgabe der durchschnittlich kürzeste Abstand der Planeten (dein grüner Pfeil) - mit diesem zusätzlichen

    Der minimale Abstand ist etwas sehr anderes als der durchschnittliche Abstand. Das sollte ein Mathelehrer und jemand der Matheaufgaben stellt schon unterscheiden können.


    Die Aufgabe ist falsch. Es geht nicht darum, dass man sie korrigieren könnte.


    Einen durchschnittlich kürzesten Abstand gibt es nicht. Habe ich einmal das Minimum gebildet gibt, habe ich nur noch eine Zahl. Du meinst ... wieder mal ..., dass man über alle Positionen, wo die Planeten in Linie stehen, den Abstand ermitteln soll und dann mitteln.

    Die Aufgabe ist nicht schlecht, sondern arbeitet mit üblichen Ungenauigkeiten - oder glaubst du im Ernst, du könntest Volumina EXAKT berechnen?

    Hier geht es nicht um Ungenauigkeiten, sondern um eine falsche Aufgabenstellung:


    Die vorgeschlagene Lösung (Differenz der Sonnenabstände) berechnet den Abstand der Planetenbahnen (grüner Abstand)


    Gefragt ist in der Aufgabe aber der durchschnittlichen Abstand der Planeten, d.h. der schwarze Abstand im Mittelwert. Wers nicht glaubt, lese die Aufgabenstellung. Offensichtlich lässt sich dieser Mittelwert nicht ohne Weiteres aus den Sonnenabständen ermitteln.


    Dass das mit den mittleren Abständen so nicht geht, ist klar.

    Wenn wir aber alle Angaben der Aufgabe als gegeben annehmen, ist doch die Frage zu beantworten, wenn nicht weiter hinterfragt wird.

    Gefragt ist ja aber genau nach dem mittlere Abstand der Planeten voneinander. Das ist nicht (und auch nicht näherungsweise) der Bahnenabstand. Somit kann man diesen mittleren Planetenabstand auch nicht als Differenz der Sonnenabstände berechnen. Diese falsche Lösung ist aber genau, worauf der Schüler kommen soll.


    Die Vereinfachungen der Aufgabe (mittlerer Abstand von der Sonne, also Kreisbahn, Vernachlässigung von Abweichungen der Ekliptik usw.) haben damit nichts zu tun. Auch wenn ich die gegebenen Daten und Vereinfachungen nicht hinterfrage, muss ich noch die eigentliche Aufgabe / die Frage korrigieren, z.B. statt nach dem mittleren Abstand der Planeten nach dem Bahnenabstand fragen, damit die Aufgabe wie gewünscht lösbar wird.

    Nochmal zur „Planetenaufgabe“:

    Da in der Aufgabe einfach stets die durchschnittlichen Abstände angegeben sind, ist es doch egal, wo die herkommen (auch wenn deren Berechnung falsch ist) und ob es die Abstände der Bahnen oder der Planeten Mittelpunkte sind.


    Lediglich das Bild links hätte besser weggelassen werden sollen.

    Oder übersehe ich da irgendwelche wichtigen Dinge?

    Die Werte in der Tabelle nehmen wir als gegeben hin. Das Problem kommt erst danach:


    Daraus, dass der Planet A auf einem Kreis mit Radius 5 um die Sonne S läuft und der Planet B auf einem Kreis mit Radius 7, kann man nicht den mittleren Abstand der beiden Planeten A und B ausrechnen.


    Theoretisch könnten auch 2 Planeten auf derselben Bahn hintereinander her laufen. Ihr Abstand zur Sonne ist gleich, der Abstand der Planetenbahnen Null, aber der mittlere Abstand der Planeten zueinander ist nicht Null.

    In der Aufgabe geht es nicht um Modellbildung, sondern darum, Zahlen aus Tabellen abzulesen.

    Es ist eine Textaufgabe mit einer Frage. Gewöhnlich soll man die in der Schule richtig beantworten. Die Frage lautet:


    Das folgende Modell zeigt die DURCHSCHNITTLICHEN Entfernungen zwischen 3 Planeten:

    A <- 4,38 AE -> B <- 9,62 AE -> C

    Welche Planeten gehören laut den (in der Tabelle) angegebenen Entfernungen (der jeweiligen Planeten von der Sonne) in das Modell.


    Die richtige Antwort ist: Keine. Es gibt keine 3 Planeten, die diese durchschnittlichen Entfernungen voneinander haben. Es ist auch nicht sinnvoll, durchschnittliche Entfernungen in dieser Form grafisch anzuordnen, da sie sich nicht addieren.

    In der Aufgabe geht es nicht um Modellbildung, sondern darum, Zahlen aus Tabellen abzulesen. Dass mit irgendeinem "anwendungsbezogenen" Nonsens abgelenkt wird, ist schlecht. Zu erkennen, was eigentlich die Aufgabe ist und was nur meht oder weniger sinnvolles Beiwerk, gehört aber auch zu den Fähigkeiten, die ich bei meinen Schülern fördere. Das ist auch im Studium und im Arbeitsleben eine hilfreiche Fähigkeit.

    Das sind genau die Fähigkeiten, die ich im Berufsleben den Leuten wieder abgewöhnen musste. Wer in der Industrie eine Prognose oder eine Abschätzung macht, muss sehen, dass hier nicht die Differenz genommen werden kann.


    Einfach etwas zu rechnen, was die Zahlen gerade nahelegen, wird nirgends geschätzt. In Wissenschaft und Berufspraxis ist es der Normalfall, dass man die Zahlen, die man für die Aufgabenstellung benötigt, gerade nicht bequem hat und erst einmal kucken muss, wo man sie herbekommt oder welche (schwächeren) Aussagen man aus den Zahlen, die man hat, noch herausbekommen kann.

    Mathematik ist die Kunst zu abstrahieren. Ob es sich nun um Planeten, um Erbsen auf einer Wiese oder um den Abstand von KfZ auf der Autobahn handelt, ist unerheblich. Was zählt, sind die Zahlen. Dann ist die Aufgabe eindeutig lösbar. So what?
    Das ganze Geschichtenbrimborium drumrum ist was für Geologen (die per definitionem dafür jedoch nicht zuständig sind), Physiker oder Theologen.
    Mathematiker interessiert das nicht. Die rechnen dir auch die siebte Wurzel von Pi auf 250 Millionen Nachkommastellen aus - ob das nun sinnvoll ist oder nicht - und geben dir dann einen Näherungswert für das Ergebnis an.

    Es ist hier nicht einfach so, dass hier eine blumige und sehr künstliche Geschichte um eine Matheaufgabe herumerzählt wird, wie z.B. wir bauen einen Aussichtsturm in Bad Schandau und am Ende geht es um analytische Geometrie.


    Vielmehr ist es hier so, dass das mathematische Modell, dass hier angewendet werden soll, für das geschilderte physikalische Problem komplett ungeeignet ist - d.h. auch in grober Näherung falsch.


    Gefragt wird nach dem durchschnittlichen Abstand der Planeten - nicht der Planetenbahnen. Dieser durchschnittliche Abstand ist viel größer als der Abstand der Planetenbahnen, da sich die Planeten regelmäßig (grob gerechnet mit Wahrscheinlichkeit 0,5) auf unterschiedlichen Seiten der Sonne befinden. In dieser Konstellation addieren sich die Abstände. Grob gerechnet entspricht der mittlere Abstand von 2 Planeten somit etwa dem größeren der beiden Sonnenabstände:


    minimaler Abstand der Planeten = Differenz der Sonnenabstände

    maximaler Abstand der Planeten = Summe der Sonnenabstände

    Mittelwert = Mittelwert aus Summe und Diff = größerer Sonnenabstand


    Und freilich geht es in der Mathematik um richtige Modellbildung. Sonst könnte man sich alle Textaufgaben sparen.

    Ich finde es unglaublich und erschreckender als Pisa-Ergebnisse, dass eine solche Aufgabe durch ein internationales Gremium geht, etliche Male übersetzt wird, korrigiert wird (oder zumindest automatische Auswertungsergebnisse vorliegen) in mehreren deutschen Zeitungen erscheint, ohne dass auffällt, dass die Aufgabe unglücklich formuliert und so wie sie dasteht falsch ist.


    Was soll man von Schülern erwarten, wenn man selbst so unkritisch und schlampig ist. Was erwartet man von schriftlichen Schüler-Ausarbeitungen, wenn der Anspruch an die eigene Arbeit lautet: "Ja, die Aufgabe ist wohl irgendwie falsch, spielt aber keine Rolle, ist doch wohl klar, was gemeint war und was du wieder mal rechnen sollst."


    Ich habe einmal eine internationale Prüfung geschrieben. Da wurde viel Wert auf 4-Augenprinzip bei der Aufgabenstellung gelegt. Zur Bewertung hieß es, dass nach der ersten automatischen Auswertung sämtlicher Tests noch erhoben wird, welche Aufgaben auch die 10% Besten mit hoher Häufigkeit falsch gemacht haben. Diese Aufgaben werden dann nochmals gesichtet, ob sie vielleicht missverständlich oder falsch formuliert waren. Sollte sich das herausstellen, werden sie aus der Wertung herausgenommen. Danach wird alles nochmals ohne diese Aufgaben gewertet. Passiert das beim Pisa-Test auch?

    Auch wieder falsch. Wenn Planet A einen Bahnradius von 100 AE hat und Planet B einen Radius von 110 AE, dann sind sie am nahestehen Punkt 10 AE voneinander entfernt und am weitesten 105 AE.

    Nein, der weiteste Abstand sind eben 210 AE, denn - wie oben gesagt - die Planeten können auf verschiedenen Seiten der Sonne stehen. Eindimensional auf dem Zahlenstrahl:

    - Sonne steht auf 0

    - A steht auf 100 (Abstand zur Sonne 100)

    - B steht auf -110 (Abstand zur Sonne 110)


    Wer immer noch glaubt, dass man das so ausrechnen kann, wie behauptet, soll sich zwei Planeten vorstellen, die auf derselben Bahn kreisen: Ist ihr Abstand dann Null? Man kann sich ein solches System mit jedem Planetenabstand vorstellen.

    Diese Argumentation ist nicht richtig. Es steht nicht da: der Abstand der Planetenbahnen, sondern der mittlere Abstand der Planeten.

    Wer vertritt, die Aufgaben von Pisa wären über jeden Zweifel erhaben, darf sich mal die folgende Aufgabe ansehen:

    https://pisa2022-questions.oec…-SolarSystem&lang=deu-DEU




    Die erwartete Lösung ist falsch:

    Wenn Uranus den mittleren Abstand 19,2 LJ von der Sonne hat und Saturn den mittleren Abstand 9,58 LJ, dann ist der mittlere Abstand von Uranus und Saturn keineswegs 19,2 LJ -9,58 LJ = 9,62 LJ (erwartete Antwort).


    Uranus und Saturn können sich auf entgegengesetzten Seiten der Sonne befinden. In diesem Fall wäre der Abstand ca. (19,2 + 9,58) LJ. Der mittlere Abstand ist immer deutlich größer, wenn sich die Planeten nicht genau in Linie befinden. Die erwartete Lösung ist somit um Größenordnungen falsch.


    Ein Test im Bekanntenkreis zeigt: Je mehr pseudorichtige Lösungen, je kürzer die Leute aus der Schule raus sind, und je geringer der sonstige naturwissenschaftliche Bildungsgrad. Bei Mathematikern und Physikern löst die Aufgabe Verwirrung und spontane Abschätzungsversuche aus.


    Auch im Schulumfeld ist die Aufgabe völlig undiszipliniert: Sie erzieht die Schüler dazu, das Wort Mittelwert zu ignorieren (der Mittelwert einer kontinuierlichen Bewegung ist den Schülern in dem Alter ja auch unbekannt und hier auch nicht so einfach -> über was wird hier integriert und über welchen Zeitraum?) und sich von der (falschen) Zeichnung und der Erfahrung, was in der Schule gewöhnlich so gefordert wird, leiten zu lassen, ohne die eigentliche Aufgabe sorgfältig zu lesen und das dort geschilderte Problem zu lösen (wozu die Schüler ja angeblich erzogen werden sollen).

    Der Wiki-Artikel, den du verlinkst, sortiert nach Ausgaben gemessen am BIP. Zusammen mit den skandinavischen Ländern stehen da Länder zuoberst, die alles andere als berühmt für ein besonderes gutes Bildungssystem sind. So eindeutig ist da der Zusammenhang überhaupt nicht, soweit waren wir auch schon. Die Schweiz und Südkorea liegen mit jeweils 5 % in etwa der gleichen Grössenordnung wie Deutschland.

    Im Wiki-Artikel stehen auch die Pro-Kopf-Ausgaben. Da steht die Schweiz für die Sekundarstufe an Zweithöchster Stufe. Ausgaben ca. 60% höher als in Deutschland.


    Da Verhältnis zum BIP allein kann nicht aussagefähig sein, weil ein armes Land nicht viel bieten kann, auch wenn es sich viel Mühe gibt. Weiterhin stehen dort (außer den skandinavischen Ländern) Länder, deren Ausgangslage zu einem europäischen Land überhaupt nicht vergleichbar ist.


    Die relativen Zahlen sind nicht irrelevant. In reichen Ländern kann man mit dem gleichen Geld weniger erreichen.


    Lehrergehälter nur absolut zu vergleichen halte ich z.B. nicht für sinnvoll: Der Schüler lernt, wenn der Lehrer einen hohen sozialen Status hat. Das ist in asiatischen Ländern immer der Fall. In Deutschland zählte mal der Doktor mehr als Geld. Heute ist vielleicht im Vergleich zu Amerika noch etwas davon übrig, aber je amerikanisierter, desto mehr heißt es: "How much do you make". Eigentlich geht es um gesellschaftliche Wertschätzung. Geld ist aber ein Teil davon.


    Es wird somit nicht unbedingt besser, wenn man mehr zahlt, aber es wird definitiv schlechter, wenn man zu wenig zahlt. Das ist im Übrigen auch im Management anerkannt: Gehaltserhöhungen steigern die Motivation per se nicht. Ein Gehalt, was als ungerecht niedrig empfungen wird, senkt die Motivation aber drastisch. Ich habe durchaus das Gefühl, dass durch die Verbeamtung in Sachsen (und damit die Angleichung an Westdeutschland) bei den jüngeren Kollegen Rastlosigkeit verschwunden und Zufriedenheit eingekehrt ist.

    Wenn ich mal bei Zahlen bin:

    • es gibt keine Evidenz, dass Zentralismus zu besseren Pisa-Ergebnissen führt. Frankreich fängt mit der Beschulung im Kindergarten an, ist extrem zentralistisch (alles basiert auf nationalen Prüfungen oder gar Concours) und schneidet regelmäßig und auch jetzt wieder schlecht ab.
    • Finnland hingegen glaubt überhaupt nicht an Zentralprüfungen und überlässt der Lehrkraft große Freiheit mit der gegebenen Lerngruppe das beste zu erreichen. Auch in vielen anderen Ländern entscheidet in großem Maße die Schule über Lerninhalte, Lernumfang und Lernerfolg, daher auch die internationale Bedeutung von Privatschulen.
    • es gibt keine Evidenz, dass Zentralismus billiger ist oder dass eine zentrale Verwaltung weniger kostet als eine dezentrale. Jede Firma entscheidet das auch immer wieder anders, mal wird zentralisiert, mal wird dezentralisiert. Zu einem gegebenen Zeitpunkt gibt es wahrscheinlich eine optimale Aufgabenverteilung.
    • Je zentraler, desto größer der Abstand von der Verwaltung zu dem, der unterrichten muss. Es gibt aber keine Vorschrift, dass im Föderalismus Kooperation (z.B. bei der Bereitstellung digitaler Lehrmittel, Lernplattformen, Lehrerausbildung usw.) verboten ist.

    Es gibt aber reichlich Evidenz, dass Deutschland absolut für die Schulbildung viel zu wenig ausgibt (und hier gilt Bundesausgaben + Landesausgaben + städtische Ausgaben, 0+0+0 = 0) z.B.


    https://de.statista.com/statis…in-ausgewaelten-laendern/


    oder hier:

    https://de.wikipedia.org/wiki/…der_nach_Bildungsausgaben

    Wenn man wissen will, woher die schlechteren Ergebnisse bei Pisa kommen, müsste man die Ergebnisse erst einmal ansehen (dürfen). Dann könnte man prüfen, in welchen Aufgaben und Kompetenzen die Schüler relativ gut abschneiden und in welchen katastrophal und welchen Kompetenzen man mehr Aufmerksamkeit widmen sollte.


    Natürlich müsste man sich ab und dann sicher auch Gedanken machen, ob man die jeweiligen Anforderungen überhaupt sinnvoll findet. Vor dem Hintergrund geheimer Pisa-Testaufgaben finde ich es absurd, davon auszugehen, dass die deutschen Mathe-Lehrbuchaufgaben zwar abwegig sind, die Pisa-Aufgaben aber bestimmt genau die richtigen Kompetenzen messen.


    Lehrpläne sind innerhalb Europas (oder gar weltweit) nicht vergleichbar. Meine Tochter ist ein halbes Jahr in Spanien zur Schule gegangen, abgesehen von Mathematik hatte sie noch nicht einmal die gleichen Fächer.


    Wenn man in der Schule eine Aufgabe stellt, die vom geübten Spektrum abweicht, erhält man schnell entweder katastrophale oder zufällige Ergebnisse oder oft auch solche, die zwar die Allgemeinintelligenz der Schüler, aber nicht den Lehrerfolg messen. Kurz wie mir schon einmal ein Professor sagte: Unvorbereitete Leute kann man nicht prüfen.


    Die Vergleichbarkeit ist weiterhin stark dadurch beeinträchtigt, dass unklar ist, welche Schüler überhaupt mitschreiben. Schon in den deutschen Bundesländern gibt es keine einheitliche Definition von Schulabbrecher, unterschiedliche Regeln, ab wann die Schule einen Schüler aufgibt und unterschiedliche Integrationsstrategien für Schüler, die kein Deutsch können. Somit schreiben unterschiedliche Schülergruppen mit und es kann schon bundesweit ein solcher Test (besonders am unteren Ende) keine wirklich vergleichbaren Ergebnisse liefern.


    Somit bin ich dagegen, dem Test zu viel Beachtung zu schenken. Dass die Schule reformbedürftig ist, wissen wir auch so. Das sieht man schon daran, dass die Lehrer weglaufen. Und das wäre für mich auch der erste Ansatzpunkt: Verbesserungen gibt es nur, wenn Feedback von erfahrenen Lehrern bei der Schulbürokratie (Lehrpläne, Unterrichtsorganisation, Schulorganisation, Lehrmittel, usw.) ankommt

    Dass es bei Firefox jetzt klappt, liegt wohl daran, dass ich die Versionsnr. des js-Files hochgezählt habe, weil ich die Schriftart der Seitenkommentierung des Bildes gerade geändert habe. Dadurch hat dein Browser das File neu geladen.


    Warum's bei Chrome bei dir nicht richtig erscheint, weiß ich nicht. Ich bin aber relativ sicher, dass du eine alte Version angezeigt bekommst. Ich habe bei mir auch gerade das Cache gelöscht und erhalte dasselbe (richtige) Bild wie vorher.


    Ich habe alles noch mal geprüft, aber im Moment fällt mir dazu leider nichts mehr ein. Danke fürs testen.

    Ich habe mal die Schriftart für die Zahlen in der Seitenkommentierung auf Arial gesetzt, damit der Eindruck von Versatz verschwindet.


    Das Klammerproblem hatte ich mal und habe das korrigiert. Jetzt sehe ich es nicht mehr: Soll heißen: Bei mir erscheint es auf Windows 10 Chrome, Firefox und Edge und auf dem iPad auf Safari korrekt. Kannst du mal das Browser-Cache löschen.

    Bist du bei dem kleinen Einmaleins? Und auf welchem Browser? Das Problem kommt mir bekannt vor. Bei mir sehe ich es aber gerade nicht mehr.


    Die Zahlen erscheinen so, wie die Schriftart Raleway sie setzt. Dabei erscheint z.B. die 36 so: Man könnte die Schriftart hier überschreiben ...

    Mittlerweile gibt es auf meiner Seite mathetoolbar.de auch viele interaktive Matheübungen für DaZ-Schüler (Deutsch als Zweitsprache). Ich habe diese Übungen bereits sehr viel angewendet, da wir oft ein Mathefördern für die DaZ-Schüler anbieten, z.B:


    • kleines Einmaleins auswendig lernen (mit grafischer Illustration bei Falscheingabe):

    https://mathetoolbar.de/uebungen/kleines-einmaleins.html, siehe auch die Animation dazu: https://mathetoolbar.de/mathlets/teilenmRAnim.html
    andere Basics wie Addieren und Subtrahieren bis 20 bzw. 100 mit Zahlenstrahl-Anschauung: https://mathetoolbar.de/uebungen/eins-plus-eins.htmlImplementation der schriftlichen Rechenarten, Rechenregeln üben, Einführung negativer Zahlen mit Thermometer siehe Tab ZahlenErlernen deutscher Fachbegriffe für Körper und 2-dim Figuren wie: https://mathetoolbar.de/uebungen/koerper-benennen.html oder https://mathetoolbar.de/uebungen/geometrische-elemente.html

    Das Üben mit dem Tablett ermöglicht es, jedem Schüler die für ihn passende Aufgabe zu geben: der eine kann noch das Einmaleins üben, der andere kann sich solange mit linearen Funktionen befassen. Das ist besonders bei Einwandererklassen relevant, da dort jeder auf einem anderen Stand ist. Da die Lösung bei Falscheingabe (oft sehr ausführlich) automatisch angezeigt wird, sind in der Regel die anderen beschäftigt, wenn man sich einem Schüler widmet.


    Vieles davon ist natürlich auch für die Grundschule geeignet.


    Die Bilder, die ich zu diesem und anderen Zwecken erzeugt habe (Körper, Figuren, Gifs zu geometrischen Fachbegriffen) gibt es wie immer unter CC-Lizenz unter Downloads.

    So stelle ich mir das vor: kindgerechte Grafik, übersichtlich, ein klick und die Kinder können sich ein verlinktes Video ansehen etc. Hier mal ein kostenloses Beispiel... https://eduki.com/de/material/…use-interaktive-pdf-datei

    Ich denke, das kriegt man alles auch in PowerPoint hin:

    1. PowerPoint unter Entwurf > Foliengröße > benutzerdefiniert auf A4-Format einstellen (wenn gewünscht Hochformat)

    2. PowerPoint gestalten: Hintergrund farbig machen, Textfelder/Formen arrangieren

    3. Videosymbol unter Piktogramme auswählen, platzieren, mit rechter Maustaste gewünschten Link hinterlegen

    4. Piktogramm-Links können auch auf andere Stellen der Präsentation verlinken

    5. Alles als pdf exportieren.


    Tipp: Bei den Kontureinstellungen von PowerPoint (Rand der Figuren) gibt es die Auswahl skizziert. Die dort aufgeführten Möglichkeiten ermöglichen es eine Figur zu zeichnen (Rechteck usw.), die wie handgezeichnet aussieht (also einen etwas unregelmäßigen Rand hat):


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