Beiträge von Arianndi

Zitat von plattyplus

Da fehlen mir ein paar Informationen:

• Haben die Monde auf der Bahn die gleiche Umlaufgeschwindigkeit?
• Sollten sie die gleiche Umlaufgeschwindigkeit haben: In welchem Winkel, betrachtet von dem Zentrum des Planeten, stehen die Monde zueinander? Sie müssen sich ja nicht zwangsläufig auf einer Bahn gegenüber stehen.

Steht bei der ursprünglichen Aufgabe alles auch nicht drin. Da hast du nur keine Fragen gestellt, sondern einfach etwas naheliegendes anderes ausgerechnet. Für die Dreiecksungleichung Abstand(M1,M2) < Abstand(M1,P) + Abstand(M2,P) braucht man keine weiteren Voraussetzungen.

Und mehr Antwort gibts für die Planetenaufgabe auch nicht (es sei denn, wir wollen Astronomie machen). Wenn man über Winkel, Umlaufgeschwindigkeiten usw. nichts weiß, kann man über den Abstand von 2 Planeten nur sagen, dass er immer kleiner gleich ist als der Umweg über die Sonne: |AB| < |BS| + |AS|, wenn die Planeten genau auf entgegengesetzten Seiten der Sonne stehen, gilt Gleichheit. Der Minimale Abstand der Planeten ist |AB| > |BS|-|AS|, hier gilt Gleichheit, wenn die Planeten auf der gleichen Seite der Sonne in Linie stehen.

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Ich hab auch mal 'ne Aufgabe:

In einem fernen Planetensystem hat ein Planet 2 Monde. Sie laufen auf derselben Umlaufbahn. Die Umlaufbahn ist eliptisch. Der durchschnittliche Abstand der Monde zum Planeten ist 10 AE.

Berechne den durchschnittlichen Abstand der Monde.

- volle Punktzahl: der Abstand der Monde ist null, denn 10AE - 10AE = 0
- kein Punkt: das kann man nicht ausrechnen
- blödsinnige Modell-in-Frage-Stellung: Die Monde sind zwischen 0 und 20 AE voneinander entfernt (Dreiecksungleichung).

Zitat von state_of_Trance

Ich bin hier echt völlig bei Schmidt. Die Aufgabe ist auch nicht bescheuerter als das, was im NRW Abi halbjährlich (WBK hat auch im Herbst Abitur) aufgetischt wird. Kontext ignorieren und rechnen, fertig.

Edit: Kontext ignorieren ist vielleicht das falsche Wort. Aber das Modell infrage stellen ist, außer explizit verlangt, nicht Teil der Aufgabe.

Ich hoffe, dass das nicht der Fall ist. Hier geht es nicht darum, das Modell in Frage zu stellen, sondern darum, das auszurechnen, was gefragt ist (und nicht das, was sich gerade mit den Ausgangsdaten leicht berechnen lässt). - Und da sind wir beim Busfahrer.

Gefragt ist (siehe Aufgabe) einfach mal der durchschnittliche Abstand der Planeten (Durchschnitt der schwarzen Abstände) und nicht der Bahnenabstand (grün):

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Wer vertritt, es wäre selbstverständlich, dass man in diesem Fall einfach mal den Bahnenabstand (grün) rechnet, weil die gegebenen Daten das nahelegen, ist beim Busfahrer. Wie beim Busfahrer zeigt die Diskussion zur Planetenaufgabe - wieso, aus der Tabelle geht doch schon hervor ... - dass auch Lehrer die eigentliche Aufgabenstellung (was ist eigentlich gesucht) nicht lesen.

Zitat von Schmidt

Was hat das mit der Planeten Aufgabe zu tun?

Planeten Aufgabe: Schauen, bei welchen Planeten die gesuchten Abstände stehen und diese eintragen. Das Antwortformat ist vorgegeben, die Option "Die Aufgabe ist nicht lösbar" oder ähnliches gibt es nicht.

Busfahreraufgabe: Nonsensfrage, die mit den gegebenen Werten nichts zu tun hat. Durch das vorgegeben Antwortformat (keins) kann auch nicht darauf geschlossen werden, wie die Antwort aussehen soll.

Zu Teststrategien gehört es auch, das Antwortformat/die Antwortmöglichkeiten einzubeziehen.

Leider steht aber bei der Planeten-Aufgabe: Rechne den mittleren Abstand der Planeten aus. Du rechnest stattdessen einfach mal den Bahnenabstand, weil das gerade gut geht. Und damit sind wir beim Busfahrer.

Meines Erachtens ist der undisziplinierte Umgang mit "durchschnittlich" und "Mittel" das Hauptproblem der Aufgabe. Die Aufgabensteller haben sich selber in ihrem schlampigen Rum-gemittle verheddert.

Schon die Tabelle mit den mittleren Abständen zu Sonne ist da problematisch: Der Schüler kennt in diesem Alter nur einen Mittelwert über endlich viele diskrete Werte. Bliebe man dabei, würde keiner (kein Lehrer und kein kompetenter Schüler) übersehen oder einen Fehler dabei machen, welche Größe hier eigentlich gemittelt werden soll.

Es ist für eine Matheaufgabe kein guter Stil, den Schüler der Mittelstufe unversehens mit einem mittleren Abstand für eine kontinuierliche Kurve zu konfrontieren. Dieser ist nur über ein Integral sauber zu definieren (und über was integriere ich hier? über die Zeit? - oder wollen wir alle Abstände gleich gewichten?). Der Schüler wird somit von mühsam verankerten präzise-mathematischen Vorstellungen über den Durchschnitt auf unscharfe Alltagsvorstellungen zurückgeworfen.

- der Aufgabensteller wohl desgleichen ...

Und wenn schon unscharf bleibt, was hier eigentlich mittel heißt und sofort klar ist, dass eine genaue Definition zu weit führt und viel zu kompliziert wäre, wird alles schwammig und es wird dann über das mehrfache undefinierte Herumgemittle übersehen, was eigentlich gemittelt werden soll, ob es Abstände von Planeten oder Abstände von Bahnen sind.

Zitat von Wolfgang Autenrieth

Nicht zu dumm, sondern zu kompliziert
Durch die unterschiedlichen Umlaufzeiten "stehen" zwei Planeten nur an solchen Tagen in einer geraden Linie zur Sonne zueinander, an denen die Zahl der Umlauftage ein gemeinsames Vielfaches ergibt.

Du beschreibst doch nur die Rechenstrategie, die ich vorher schon genannt habe, als ich dein sogenanntes durchschnittliches Minimum das erste Mal moniert habe, kuck einfach mal oben nach. Ja man kann über die Zustände mitteln, wo die Planeten in Reihe stehen. Das sind aber keine Minima.

Jetzt bringst du alles mögliche hinein, was nicht hierhergehört. Egal wie sich zwei Punkte A und B im Raum in der Zeit bewegen, für den Abstand(A(t), B(t)) gibt es immer nur höchstens ein Minimum, denn jeder solche Abstand ist einfach eine positive Zahl und positive Zahlen kann man anordnen. Die Zeitpunkte, wo die Planeten linear zur Sonne stehen, wo du die Abstände mitteln willst, findest du nicht als Abstandsminima.

Wenn du unbedingt Minima mitteln willst, lautet die richtige Formulierung so:

Für jeden Punkt x auf der Planetenbahn von A gibt es einen zugehörigen Punkt b_x auf der Planetenbahn von B, so dass |x-b_x| minimal ist für alle Punkte b auf der Planetenbahn von B. Bilde jetzt den Mittelwert von |x-b_x| über alle x auf der Planetenbahn von A (korrekterweise muss man hier ein Integral durch eine Länge teilen).

Einfacher ist natürlich, du redest - wie schon gehabt - vom Bahnenabstand. Den kann man auch mitteln.

Zitat von Wolfgang Autenrieth

Nicht bei Planeten, ...

Das Minimum von einer Zahlenfolge ist zwar eindeutig definiert, aber nicht bei Planetenabständen? Tut mir leid, jetzt wird's mir zu dumm.

Abstände |AB| sind positive Zahlen, egal wie sich A und B im Raum bewegen. Das Minimum aller dieser positiven Zahlen ist (sofern es existiert und ich nicht z.B. eine Folge habe, die gegen Null geht) eine einzige positive Zahl.

Zitat von Wolfgang Autenrieth

Gefragt ist in der Aufgabe der durchschnittlich kürzeste Abstand der Planeten (dein grüner Pfeil) - mit diesem zusätzlichen

Der minimale Abstand ist etwas sehr anderes als der durchschnittliche Abstand. Das sollte ein Mathelehrer und jemand der Matheaufgaben stellt schon unterscheiden können.

Die Aufgabe ist falsch. Es geht nicht darum, dass man sie korrigieren könnte.

Einen durchschnittlich kürzesten Abstand gibt es nicht. Habe ich einmal das Minimum gebildet gibt, habe ich nur noch eine Zahl. Du meinst ... wieder mal ..., dass man über alle Positionen, wo die Planeten in Linie stehen, den Abstand ermitteln soll und dann mitteln.

Zitat von Wolfgang Autenrieth

Die Aufgabe ist nicht schlecht, sondern arbeitet mit üblichen Ungenauigkeiten - oder glaubst du im Ernst, du könntest Volumina EXAKT berechnen?

Hier geht es nicht um Ungenauigkeiten, sondern um eine falsche Aufgabenstellung:

Die vorgeschlagene Lösung (Differenz der Sonnenabstände) berechnet den Abstand der Planetenbahnen (grüner Abstand)

Gefragt ist in der Aufgabe aber der durchschnittlichen Abstand der Planeten, d.h. der schwarze Abstand im Mittelwert. Wers nicht glaubt, lese die Aufgabenstellung. Offensichtlich lässt sich dieser Mittelwert nicht ohne Weiteres aus den Sonnenabständen ermitteln.

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Zitat von MarieJ

Dass das mit den mittleren Abständen so nicht geht, ist klar.

Wenn wir aber alle Angaben der Aufgabe als gegeben annehmen, ist doch die Frage zu beantworten, wenn nicht weiter hinterfragt wird.

Gefragt ist ja aber genau nach dem mittlere Abstand der Planeten voneinander. Das ist nicht (und auch nicht näherungsweise) der Bahnenabstand. Somit kann man diesen mittleren Planetenabstand auch nicht als Differenz der Sonnenabstände berechnen. Diese falsche Lösung ist aber genau, worauf der Schüler kommen soll.

Die Vereinfachungen der Aufgabe (mittlerer Abstand von der Sonne, also Kreisbahn, Vernachlässigung von Abweichungen der Ekliptik usw.) haben damit nichts zu tun. Auch wenn ich die gegebenen Daten und Vereinfachungen nicht hinterfrage, muss ich noch die eigentliche Aufgabe / die Frage korrigieren, z.B. statt nach dem mittleren Abstand der Planeten nach dem Bahnenabstand fragen, damit die Aufgabe wie gewünscht lösbar wird.

Zitat von MarieJ

Nochmal zur „Planetenaufgabe“:

Da in der Aufgabe einfach stets die durchschnittlichen Abstände angegeben sind, ist es doch egal, wo die herkommen (auch wenn deren Berechnung falsch ist) und ob es die Abstände der Bahnen oder der Planeten Mittelpunkte sind.

Lediglich das Bild links hätte besser weggelassen werden sollen.

Oder übersehe ich da irgendwelche wichtigen Dinge?

Die Werte in der Tabelle nehmen wir als gegeben hin. Das Problem kommt erst danach:

Daraus, dass der Planet A auf einem Kreis mit Radius 5 um die Sonne S läuft und der Planet B auf einem Kreis mit Radius 7, kann man nicht den mittleren Abstand der beiden Planeten A und B ausrechnen.

Theoretisch könnten auch 2 Planeten auf derselben Bahn hintereinander her laufen. Ihr Abstand zur Sonne ist gleich, der Abstand der Planetenbahnen Null, aber der mittlere Abstand der Planeten zueinander ist nicht Null.

Zitat von Schmidt

In der Aufgabe geht es nicht um Modellbildung, sondern darum, Zahlen aus Tabellen abzulesen.

Es ist eine Textaufgabe mit einer Frage. Gewöhnlich soll man die in der Schule richtig beantworten. Die Frage lautet:

Das folgende Modell zeigt die DURCHSCHNITTLICHEN Entfernungen zwischen 3 Planeten:

A <- 4,38 AE -> B <- 9,62 AE -> C

Welche Planeten gehören laut den (in der Tabelle) angegebenen Entfernungen (der jeweiligen Planeten von der Sonne) in das Modell.

Die richtige Antwort ist: Keine. Es gibt keine 3 Planeten, die diese durchschnittlichen Entfernungen voneinander haben. Es ist auch nicht sinnvoll, durchschnittliche Entfernungen in dieser Form grafisch anzuordnen, da sie sich nicht addieren.

Zitat von Schmidt

In der Aufgabe geht es nicht um Modellbildung, sondern darum, Zahlen aus Tabellen abzulesen. Dass mit irgendeinem "anwendungsbezogenen" Nonsens abgelenkt wird, ist schlecht. Zu erkennen, was eigentlich die Aufgabe ist und was nur meht oder weniger sinnvolles Beiwerk, gehört aber auch zu den Fähigkeiten, die ich bei meinen Schülern fördere. Das ist auch im Studium und im Arbeitsleben eine hilfreiche Fähigkeit.

Das sind genau die Fähigkeiten, die ich im Berufsleben den Leuten wieder abgewöhnen musste. Wer in der Industrie eine Prognose oder eine Abschätzung macht, muss sehen, dass hier nicht die Differenz genommen werden kann.

Einfach etwas zu rechnen, was die Zahlen gerade nahelegen, wird nirgends geschätzt. In Wissenschaft und Berufspraxis ist es der Normalfall, dass man die Zahlen, die man für die Aufgabenstellung benötigt, gerade nicht bequem hat und erst einmal kucken muss, wo man sie herbekommt oder welche (schwächeren) Aussagen man aus den Zahlen, die man hat, noch herausbekommen kann.

Zitat von Wolfgang Autenrieth

Mathematik ist die Kunst zu abstrahieren. Ob es sich nun um Planeten, um Erbsen auf einer Wiese oder um den Abstand von KfZ auf der Autobahn handelt, ist unerheblich. Was zählt, sind die Zahlen. Dann ist die Aufgabe eindeutig lösbar. So what?
Das ganze Geschichtenbrimborium drumrum ist was für Geologen (die per definitionem dafür jedoch nicht zuständig sind), Physiker oder Theologen.
Mathematiker interessiert das nicht. Die rechnen dir auch die siebte Wurzel von Pi auf 250 Millionen Nachkommastellen aus - ob das nun sinnvoll ist oder nicht - und geben dir dann einen Näherungswert für das Ergebnis an.

Es ist hier nicht einfach so, dass hier eine blumige und sehr künstliche Geschichte um eine Matheaufgabe herumerzählt wird, wie z.B. wir bauen einen Aussichtsturm in Bad Schandau und am Ende geht es um analytische Geometrie.

Vielmehr ist es hier so, dass das mathematische Modell, dass hier angewendet werden soll, für das geschilderte physikalische Problem komplett ungeeignet ist - d.h. auch in grober Näherung falsch.

Gefragt wird nach dem durchschnittlichen Abstand der Planeten - nicht der Planetenbahnen. Dieser durchschnittliche Abstand ist viel größer als der Abstand der Planetenbahnen, da sich die Planeten regelmäßig (grob gerechnet mit Wahrscheinlichkeit 0,5) auf unterschiedlichen Seiten der Sonne befinden. In dieser Konstellation addieren sich die Abstände. Grob gerechnet entspricht der mittlere Abstand von 2 Planeten somit etwa dem größeren der beiden Sonnenabstände:

minimaler Abstand der Planeten = Differenz der Sonnenabstände

maximaler Abstand der Planeten = Summe der Sonnenabstände

Mittelwert = Mittelwert aus Summe und Diff = größerer Sonnenabstand

Und freilich geht es in der Mathematik um richtige Modellbildung. Sonst könnte man sich alle Textaufgaben sparen.

Ich finde es unglaublich und erschreckender als Pisa-Ergebnisse, dass eine solche Aufgabe durch ein internationales Gremium geht, etliche Male übersetzt wird, korrigiert wird (oder zumindest automatische Auswertungsergebnisse vorliegen) in mehreren deutschen Zeitungen erscheint, ohne dass auffällt, dass die Aufgabe unglücklich formuliert und so wie sie dasteht falsch ist.

Was soll man von Schülern erwarten, wenn man selbst so unkritisch und schlampig ist. Was erwartet man von schriftlichen Schüler-Ausarbeitungen, wenn der Anspruch an die eigene Arbeit lautet: "Ja, die Aufgabe ist wohl irgendwie falsch, spielt aber keine Rolle, ist doch wohl klar, was gemeint war und was du wieder mal rechnen sollst."

Ich habe einmal eine internationale Prüfung geschrieben. Da wurde viel Wert auf 4-Augenprinzip bei der Aufgabenstellung gelegt. Zur Bewertung hieß es, dass nach der ersten automatischen Auswertung sämtlicher Tests noch erhoben wird, welche Aufgaben auch die 10% Besten mit hoher Häufigkeit falsch gemacht haben. Diese Aufgaben werden dann nochmals gesichtet, ob sie vielleicht missverständlich oder falsch formuliert waren. Sollte sich das herausstellen, werden sie aus der Wertung herausgenommen. Danach wird alles nochmals ohne diese Aufgaben gewertet. Passiert das beim Pisa-Test auch?

Zitat von plattyplus

Auch wieder falsch. Wenn Planet A einen Bahnradius von 100 AE hat und Planet B einen Radius von 110 AE, dann sind sie am nahestehen Punkt 10 AE voneinander entfernt und am weitesten 105 AE.

Nein, der weiteste Abstand sind eben 210 AE, denn - wie oben gesagt - die Planeten können auf verschiedenen Seiten der Sonne stehen. Eindimensional auf dem Zahlenstrahl:

- Sonne steht auf 0

- A steht auf 100 (Abstand zur Sonne 100)

- B steht auf -110 (Abstand zur Sonne 110)

Wer immer noch glaubt, dass man das so ausrechnen kann, wie behauptet, soll sich zwei Planeten vorstellen, die auf derselben Bahn kreisen: Ist ihr Abstand dann Null? Man kann sich ein solches System mit jedem Planetenabstand vorstellen.

Zitat von plattyplus

Ich würde die Aufgabe so lesen, daß schon der Mindestabstand gemeint ist, allerdings mehrfach gemessen während mehrer Sonnenumrundungen. Die Planetenbahnen befinden sich ja überwiegend in der Ebene der Ekliptik, allerdings sind sie nicht exakt kreis- sondern eher ovalförmig. Je nachdem an welcher Stelle dieser Ovale sich die Planeten am nächsten kommen, weichen die Abstände geringfügig voneiner ab.

Der Einwand, dass immer der gemittelte Abstand über die komplette Planetenbahn genommen werden muss, ist jedenfalls falsch. Schließlich bewegen sich alle Planeten um die Sonne. Der Mittelpunkt aller Planetenbahnen befindet sich also im Mittelpunkt der Sonne, so dass der gemittelte Abstand dieser Planetenbahnen null ist.

Die Grand Tour ist ja nicht umsonst nur alle 176 Jahre möglich. So schnell werden wir also nach den Voyager-Sonden keine weitere Sonde zum Pluto schicken können.

—> https://de.wikipedia.org/wiki/Planetary_Grand_Tour

Diese Argumentation ist nicht richtig. Es steht nicht da: der Abstand der Planetenbahnen, sondern der mittlere Abstand der Planeten.

Wer vertritt, die Aufgaben von Pisa wären über jeden Zweifel erhaben, darf sich mal die folgende Aufgabe ansehen:

https://pisa2022-questions.oecd.org/platform/index…em&lang=deu-DEU

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Die erwartete Lösung ist falsch:

Wenn Uranus den mittleren Abstand 19,2 LJ von der Sonne hat und Saturn den mittleren Abstand 9,58 LJ, dann ist der mittlere Abstand von Uranus und Saturn keineswegs 19,2 LJ -9,58 LJ = 9,62 LJ (erwartete Antwort).

Uranus und Saturn können sich auf entgegengesetzten Seiten der Sonne befinden. In diesem Fall wäre der Abstand ca. (19,2 + 9,58) LJ. Der mittlere Abstand ist immer deutlich größer, wenn sich die Planeten nicht genau in Linie befinden. Die erwartete Lösung ist somit um Größenordnungen falsch.

Ein Test im Bekanntenkreis zeigt: Je mehr pseudorichtige Lösungen, je kürzer die Leute aus der Schule raus sind, und je geringer der sonstige naturwissenschaftliche Bildungsgrad. Bei Mathematikern und Physikern löst die Aufgabe Verwirrung und spontane Abschätzungsversuche aus.

Auch im Schulumfeld ist die Aufgabe völlig undiszipliniert: Sie erzieht die Schüler dazu, das Wort Mittelwert zu ignorieren (der Mittelwert einer kontinuierlichen Bewegung ist den Schülern in dem Alter ja auch unbekannt und hier auch nicht so einfach -> über was wird hier integriert und über welchen Zeitraum?) und sich von der (falschen) Zeichnung und der Erfahrung, was in der Schule gewöhnlich so gefordert wird, leiten zu lassen, ohne die eigentliche Aufgabe sorgfältig zu lesen und das dort geschilderte Problem zu lösen (wozu die Schüler ja angeblich erzogen werden sollen).

Zitat von Antimon

Der Wiki-Artikel, den du verlinkst, sortiert nach Ausgaben gemessen am BIP. Zusammen mit den skandinavischen Ländern stehen da Länder zuoberst, die alles andere als berühmt für ein besonderes gutes Bildungssystem sind. So eindeutig ist da der Zusammenhang überhaupt nicht, soweit waren wir auch schon. Die Schweiz und Südkorea liegen mit jeweils 5 % in etwa der gleichen Grössenordnung wie Deutschland.

Im Wiki-Artikel stehen auch die Pro-Kopf-Ausgaben. Da steht die Schweiz für die Sekundarstufe an Zweithöchster Stufe. Ausgaben ca. 60% höher als in Deutschland.

Da Verhältnis zum BIP allein kann nicht aussagefähig sein, weil ein armes Land nicht viel bieten kann, auch wenn es sich viel Mühe gibt. Weiterhin stehen dort (außer den skandinavischen Ländern) Länder, deren Ausgangslage zu einem europäischen Land überhaupt nicht vergleichbar ist.

Die relativen Zahlen sind nicht irrelevant. In reichen Ländern kann man mit dem gleichen Geld weniger erreichen.

Lehrergehälter nur absolut zu vergleichen halte ich z.B. nicht für sinnvoll: Der Schüler lernt, wenn der Lehrer einen hohen sozialen Status hat. Das ist in asiatischen Ländern immer der Fall. In Deutschland zählte mal der Doktor mehr als Geld. Heute ist vielleicht im Vergleich zu Amerika noch etwas davon übrig, aber je amerikanisierter, desto mehr heißt es: "How much do you make". Eigentlich geht es um gesellschaftliche Wertschätzung. Geld ist aber ein Teil davon.

Es wird somit nicht unbedingt besser, wenn man mehr zahlt, aber es wird definitiv schlechter, wenn man zu wenig zahlt. Das ist im Übrigen auch im Management anerkannt: Gehaltserhöhungen steigern die Motivation per se nicht. Ein Gehalt, was als ungerecht niedrig empfungen wird, senkt die Motivation aber drastisch. Ich habe durchaus das Gefühl, dass durch die Verbeamtung in Sachsen (und damit die Angleichung an Westdeutschland) bei den jüngeren Kollegen Rastlosigkeit verschwunden und Zufriedenheit eingekehrt ist.

Wenn ich mal bei Zahlen bin:

• es gibt keine Evidenz, dass Zentralismus zu besseren Pisa-Ergebnissen führt. Frankreich fängt mit der Beschulung im Kindergarten an, ist extrem zentralistisch (alles basiert auf nationalen Prüfungen oder gar Concours) und schneidet regelmäßig und auch jetzt wieder schlecht ab.
• Finnland hingegen glaubt überhaupt nicht an Zentralprüfungen und überlässt der Lehrkraft große Freiheit mit der gegebenen Lerngruppe das beste zu erreichen. Auch in vielen anderen Ländern entscheidet in großem Maße die Schule über Lerninhalte, Lernumfang und Lernerfolg, daher auch die internationale Bedeutung von Privatschulen.
• es gibt keine Evidenz, dass Zentralismus billiger ist oder dass eine zentrale Verwaltung weniger kostet als eine dezentrale. Jede Firma entscheidet das auch immer wieder anders, mal wird zentralisiert, mal wird dezentralisiert. Zu einem gegebenen Zeitpunkt gibt es wahrscheinlich eine optimale Aufgabenverteilung.
• Je zentraler, desto größer der Abstand von der Verwaltung zu dem, der unterrichten muss. Es gibt aber keine Vorschrift, dass im Föderalismus Kooperation (z.B. bei der Bereitstellung digitaler Lehrmittel, Lernplattformen, Lehrerausbildung usw.) verboten ist.

Es gibt aber reichlich Evidenz, dass Deutschland absolut für die Schulbildung viel zu wenig ausgibt (und hier gilt Bundesausgaben + Landesausgaben + städtische Ausgaben, 0+0+0 = 0) z.B.

https://de.statista.com/statistik/date…elten-laendern/

oder hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der…ildungsausgaben