Jein.
Der Vertrag entsteht ja nur, wenn der Schulleiter der Person sagt "Komm dann und dann zur Schule"
Theoretischer Fall: eine neue Kollegin, deren Vertrag noch aussteht, die aber weiß, dass sie anfangen wird, sobald der Vertrag ankommt. Eine gute Freundin von ihr ist an der Schule als Lehrerin. Am Wochenende fährt sie mit Ihrer Freundin zur Schule, um sich die Schule schon einmal anzuschauen und vorab ein paar Sachen zu kopieren. oder sonst was zu machen.
In dem Fall macht sie vorab Tätigkeiten ohne Auftrag, die aber noch nicht versichert sind. Auch die Wege nicht. Wenn auf dem Weg was passiert, wäre es kein Arbeitsweg.