Ich spreche für die Bundesländer, die ich kenne (und es sind unter anderem die "freiesten" bei der Bewerber*innenauswahl):
Es gehört nicht zu den harten Fakten, die in einer Ausschreibung stehen dürfen, vermutlich nicht mal als weiches Kriterium, das wäre viel zu offensichtlich, dass es nicht real für die Schule von Interesse ist, sondern auf dich zugeschnitten ist.
Beim Trainerschein ist es ein Fakt: bei den Schwerpunktschulen gibt es einen realen Bedarf an TRAINER*innen zusätzlich / gleichzeitig zu den Lehrkräften.
Da gilt der Trainerschein des DOSB bzw. jeweiligen Bundesverbands und nicht etwas aus den USA, wenn es um harte Kriterien geht. (Hartes Kriterium: wenn du es nicht erfüllst, darfst du dich nicht mal bewerben). Studium in den USA ist also "war im Ausland" genauso wie "AuPair" und zählt zu keinem Kriterium, spielt höchstens bei Einzelpersonen in der Auswahlkommissionen unterbewusst / bewusst eine Rolle.
Manchmal hätte gerne eine Schule den Skischein, es wäre ziemlich praktisch für die Begleitung der Fahrten, manchmal kann eine Schule dies zu einem harten Kriterium machen. (und man kann den Skischein oft während des STudiums bzw. während des Referendariats, genauso wie Trampolin oder Kletterschein.). Es hat versicherungsrechtliche Gründe: du kannst nicht "einfach so" Trampolin springen, du brauchst (brauchtest?) einen entsprechenden Schein, beim Ski ähnlich, Rudern/Kanu gehörte in meinem Ref auch dazu. Natürlich macht man das aber nur, wenn man Interesse an der Sportart hat, es bringt ja nichts, wenn man dann jedes Jahr auf Skifahrt fahren "muss", keine Lust hat, oder bei allen Wandertagen mit Kanu rausmuss und das hasst.
Ich bin tatsächlich immer wieder irritiert, wenn ich Sportstudis treffe, die nicht unbedingt in einem Verein engagiert sind oder keinen Trainerschein haben, ich hätte (vorher) gedacht, dass ganz viele Sportlehrer*innen eben aus dem Vereinssport kommen und dort schon Trainertätigkeiten übernehmen und den Schein also "mitnehmen".
Bei jemandem, der nicht "nur" "Sportlehrkraft" sein möchte, sondern auch eine Trainer*inrolle übernehmen möchte, würde ich erwarten, dass er/sie so früh wie möglich genau den Weg einschlägt. Es geht am Ende nicht darum, jemanden zu haben, der selbst so gut war, dass er/sie ein Sportstipendium hatte, sondern jemanden zu haben, der meine SuS zu Sportstipendien verhelfen könnte. Das erste ist also hilfreich, das zweite ist notwendig.