Natürlich gilt prinzipiell das, was die anderen schon geschrieben haben: Den besonderen Schutz und die Sicherheit des Beamtentums "erkauft" man sich mit der Diensttreue. Der Dienstherr geht davon aus, dass du verlässlich für ihn arbeitest.
Trotzdem ist das Beamtentum kein Gefängnis. Auch da gibt es Möglichkeiten.
1.) Der Auslandsschuldienst wurde nun schon mehrfach genannt, das ist aber ja nicht das, was du möchtest. Der Vollständigkeit halber sein aber noch auf etwas hingewiesen, was MrsPace schon angemerkt hat, aber untergegangen ist: Die attraktiveren Anstellung im Auslandsschulwesen ist die als Auslandsdienstlehrkraft (ADLK), dafür muss man verbeamtet oder unbefristet angestellt sein. BPLKs müssen das nicht sein, aber man kann als Beamter auch als BPLK ins Ausland.
2.) In den meisten (allen?) Bundesländern kannst du dich bis zu 12 Jahre ohne Dienstbezüge beurlauben lassen und dann ins Ausland abhauen. Nachteile: So eine Beurlaubung muss genehmigt werden, was keine reine Formalie ist, du bist während dieser Zeit (in den meisten Bundesländern) nicht beihilfeberechtigt und der Dienstherr zahlt auch nicht die Hälfte einer gesetzlichen Krankenversicherung UND du darfst eigentlich nicht ohne Weiteres einer anderen bezahlten Beschäftigung nachgehen, ohne dies genehmigen zu lassen. Also ist das auch ein Modell, dass nur in Ausnahmefällen funktioniert, aber evtl. kann man hier Lücken finden bzw. Absprachen treffen.
3.) In den meisten (allen?) Bundesländern gibt es eine Sonderform der Beurlaubung für bestimmte international ausgerichtete Bildungseinrichtungen. Bei diesen darf man dann auch arbeiten und man wird von diesen auch versichert. Rein formal läuft die Anstellung als ADLK über diese Form der Beurlaubung. Andere Einrichtungen, für die man in diesem Rahmen arbeiten kann, sind bspw. das Goethe Institut oder der DAAD. Sicherlich gibt es auch noch weitere. Das ist eigentlich deine beste Option, wenn du als Beamtin für einen längeren Zeitraum ins Ausland willst.
Wie das genau geregelt ist - vor allem in deinem Bundeland - und welche Möglichkeiten es hier gibt, musst du natürlich genauer recherchieren, aber das wäre der beste Ansatzpunkt.
Es bleibt natürlich immer noch der Plan B, der hier auch schon angeklungen ist: Niemand zwingt dich, dich verbeamten zu lassen. Als Angestellte hast du deutlich mehr Flexibilität- Und wenn dein Lebensentwurf diese Flexibilität erfordert, ist das Beamtentum vielleicht einfach nichts für dich. Auch als angestellte Lehrerin kann man glücklich werden.