Kreis, Kreisumfang

  • Ich unterrichte eine sehr schwache Hauptschulklasse , in der fast alle Schüler einen Migrationshintergrund haben.
    Als nächstes steht das Thema Kreise (Kreisumfang und KReisfläche) an und ich habe es noch nie unterrichtet.
    Ich würde die Schüler das Verhältnis vom Umfang zum Durchmesser von
    kreisförmigen Gegenständen ermitteln und das Verhältnis berechnen lassen
    .
    Ausgehend von diesem würde ich pi einführen und die Formel für den Umfang entwickeln.



    Habt Ihr eine Idee für einen sinnvollen Eisntieg?
    Inwieweit würdet ihr die Geschichte von pi thematisieren?



    Für Hilfe bin ich sehr dankbar.
    Gruß
    Mandelaug 8)

  • Ich persönlich würde es bei einer schwachen Klasse anders angehen.


    1. Begrifflichkeiten am Kreis (Durchmesser, Radius, Umfang)
    (2. Explorativ versuchen Fläche eines Kreises zu bestimmen)
    3. Formeln vorgeben, einige Rechnungen dazu.
    (4. Eventueller Exkurs: Wie ist man dahin gekommen?)


    Nr. 2 würde ich eventuell weglassen, Nr. 4 nur evtl. machen. Auf jeden Fall aber in der Reihenfolge.

  • Kannst du die Schüler das vielleicht experimentell machen lassen?


    Also Begriffe "Umfang" und "Durchmesser" klären und an verschiedenen Gegenständen messen lassen. Dann das jeweilige Verhältnis bilden und feststellen, dass es immer (ungefähr) gleich ist.

    Planung ersetzt Zufall durch Irrtum. :P

    8) Politische Korrektheit ist das scheindemokratische Deckmäntelchen um Selbstzensur und vorauseilenden Gehorsam. :whistling:

  • Kreisaufgaben veranschauliche ich manchmal mit einem Pferd, das an einer Longe im Kreis läuft. Du kannst dir auch eine angepflockte Ziege vorstellen (oder einen Hund), die abhauen will und dabei die Leine immer gespannt hält.


    Man kann mit Schnur und Bleistift auch gleich eine Simulation starten, oder einfach den Zirkel nehmen. Ausmessen kann man mit Schnur und Lineal, wobei man noch nicht einmal das Lineal braucht, weil es ja erst mal nur auf das Verhältnis ankommt.


    Die Fläche kann man von innen mit n-Ecken annähern, wobei man da auch nochmal die Flächenberechnung von Dreiecken braucht, was ja nicht schadet.


    Man muss das mit der Geschichte ja nicht auswalzen, aber mir ist immer eins wichtig: Dass die Leute sich gewundert haben. Dass diese Verwunderung immer noch in der Redensart von der "Quadratur des Kreises" vorhanden ist. Dass das Sichwundern am Anfang eines jeden Fortschritts steht.


    Und ist es auch nicht wirklich verwunderlich, dass in so schlichten Formen wie Kreis und Quadrat so "verrückte" Zahlen wie Wurzel-2 und pi vorkommen? Vielleicht werden deine Schüler nicht wirklich das Konzept der reellen Zahlen begreifen, aber sie sollten schon wissen, dass es einen Grund dafür gibt, dass pi ein eigenes Zeichen bekommt: Weil es eben kein Bruch ist.


    Ach, und ein nettes Experiment ist auch immer, den Umfang eines Wasserglases (möglichst ein hohes, schmales, so wie ein Kölsch-Glas) mit der Höhe zu vergleichen (auch mit Hilfe einer Schnur). Da kann man sich auch schön wundern.

  • Vielen Dank für die Antworten.


    Die Begriffe Umfang , Durchmesser und Radius würde ich in der Stunde zuvor klären.
    Ich habe vor die Schüler das Verhältnis von Umfang und Durchmesser experimentell bestimmen lassen.
    Mir geht es um einen sinnvollen Stundeneinstieg, der die Schüler motiviert und mit diesem tue ich mich schwer :angst:


    LG
    Mandelauge

  • Jetzt verstehe ich dein Problem nicht.


    Radius = Länge der Leine
    Umfang = Länge der Runde


    Bestimme die Länge der Runde aus der Länge der Leine

  • merke: je schwächer die kinder, umso weniger induktiv und umso mehr deduktiv machen. wo pi herkommt ist für die kinder erstmal nicht wichtig. wichtig ist, dass sie die begrifflichkeiten sicher kennen und anwenden können im gespräch über kreise, die formeln korrekt auswendig und anwenden können und dass sie das auch in anderen situationen als dem klassenzimmer (arbeitswelt, handwerk) beherrschen. verkopfter unterricht (pi bestimmen), genauso wie induktives vorgehen (experimentieren, um etwas zu "entdecken") ist für schwache schüler nicht sinnvoll oder zielführend meiner erfahrung nach (mathe mit jugendlichen ohne ausbildung an berufsschule fachfremd). ich würde das so wie von mafhef vorgeschlagen einführen und jeweils nach jedem schritt verschiedene kreise im schulhaus und -hof untersuchen gehen mit massband und taschenrechner. ich bin aber keine mathlehrerin, insofern nur ein erfahrungsgetragener vorschlag.

  • Anwendungsbeispiel: Wenn man ein Fahradtacho einstellt, braucht man den Umfang des Rades.
    Wo bekommt man den her? Was kann man messen?


    Ich habe auch schon so Sachen gemacht wie pi annähernd ermitteln, Kreisflächen auswiegen...


    Letztes Jahr hatte ich eine Klssse, die Kreisberechnung eigentlich gehabt haben sollten - das aber nicht hatten. Und es war keine Zeit für entdecken und so...
    Ich habe es dann so gemacht, wie ich nieeee unrerrichten wollte:
    "Also, dass hier ist die Formel für den Umfang...Das Zeichen hier heißt pi, ihr findet das auf dem Taschenrechner da und da. pi ist ungefähr...
    So, eine Beispielrechnung...Jetzt rechnet ihr die folgenden Aufgaben...


    Der Pädagoge in mir hat sich geschüttelt, der Didaktiker in in mir hat geweint.
    Aber sie konnten es!

    • Offizieller Beitrag

    wo pi herkommt ist für die kinder erstmal nicht wichtig

    Ich habe ehrlich gesagt auch keine Ahnung, wo Pi herkommt, und ich lebe seit fast 46 Jahren sehr gut mit diesem Nichtwissen :P

  • Ich habe ehrlich gesagt auch keine Ahnung, wo Pi herkommt, und ich lebe seit fast 46 Jahren sehr gut mit diesem Nichtwissen :P


    Da sieht man mal, wie gut die gymnasiale Bildung ist, auswendiglernen vs. verstehen...
    (Das fängt in der Grundschule an, wenn den Kindern nicht klargemacht wird, warum man Überträge bei der schriftlichen Addition macht o.ä., weils der Lehrer selber nicht richtig verstanden hat.)


    Selbstverständlich kann man auch schwache Schüler etwas entdecken lassen (siehe Vorgehen von rotherstein), ansonsten kann man sich die Formeln auch sparen.

  • Ach was. Jedem seine Bildungslücke. Ich spreche SQL ganz gut, aber dafür kein Französisch. So what?


    Erinnert mich an ein Gespräch im LZ:


    "Schüler xy hat vorgetragen - meine Güte, der hatte überhaupt keine Ahnung, wovon er spricht."
    "Manchmal reden wir im Unterricht doch auch von Sachen, von denen wir keine Ahnung haben."
    "Na klar - fast immer!"

  • Der afrikanische Fluss Nil hat mitsamt allen Windungen eine Länge von ca. 6670 Kilometern. Misst man die Luftlinie von der Quelle bis zur Mündung, ergibt das eine Strecke von 2120 Kilometern. Teilt man 6670 durch 2120 ist das Ergebnis 3,14, also "Pi". Das ist so bei allen langen, naturbelassenen Flüssen auf der Welt. Tatsächliche Länge geteilt durch die Luftlinie ergibt immer mehr oder weniger "Pi".
    Quelle: Wissen macht ah! - http://www.wdr.de/tv/wissenmachtah/bibliothek/pi.php5


    Hintergrund: Schlängelt der (unbegradigte) Fluss sich in seinem natürlichen Bett mal nach links und mal nach rechts, ergeben sich zwei Halbkreise.
    Die gerade Linie (also die Luftlinie) für zwei Halbkreise ergibt dabei zwei Durchmesser, für den ganzen Kreis einen Durchmesser.


    Damit sind wir bei der Umfangsformel: U=Pi*d


    Pi ist damit U/d, also Fließlänge durch Luftlinie.

    Vorurteilsfrei zu sein bedeutet nicht "urteilsfrei" zu sein.
    Heinrich Böll

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