Nein, man muss nicht selbst nach einem Tauschpartner suchen.
Es gibt im Grunde zwei verschiedene Verfahren, wobei ich nicht sicher bin, ob das zweite Verfahren so für alle BL funktioniert:
1. Planstellenneutrales Ländertauschverfahren
Hier brauchst du zunächst eine Freistellung vom Dienstherrn - aber das ist NICHT deine Schule, sondern die personalführende Behörde, also im Prinzip Schulamt, Dezernat, Kultusministerium, was auch immer in deinem BL zuständig ist. Die holen natürlich eine Stellungnahme vom Schulleiter ein, aber der hat hier nicht die Entscheidung.
Dann ist der Punkt eben, dass es ein planstellenneutrales Tauschverfahren ist. D.h. zu einem bestimmten Termin, in der Regel im April, tauschen sich alle BL aus und es kommt zu großen Verschiebungen und Ringtauschverfahren etc. Am Ende muss/soll jedes Bundesland die gleiche Anzahl an Kollegen aufnehmen, wie es abgibt. Also, sagen wir, du willst nach NRW, aber aus NRW will vielleicht niemand nach SH, dessen Kombi dort gebraucht wird. Aber aus NRW will jemand nach Bayern und dort wird Kombi gebraucht. Wenn jetzt Bayern jemanden hat, der nach SH will, kann das ganze klappen. Wenn so ein Verschiebebahnhof nicht klappt, kann es sein, dass du trotz Freigaben und Wünschen auf allen Seiten über dieses Verfahren nicht zum Zug kommst. Das Verfahren ist kompliziert und maximal intransparent.
2. Teilnahme am Einstellungsverfahren im Zielbundesland
Auch hier brauchst du eine Freigabe (siehe oben). Sobad du diese aber hast, kannst du besser steuern und hast besser Kontrolle. D.h. du kannst dich auf schulscharfe Ausschreibungen bewerben, sofern das Zielbundesland hat etc. Deutlich transparenter und kontrollierter.
In der Regel - und das gilt es aber vorab zu klären - heißt Freigabe, dass du eben deine Pensionsansprüche und Erfahrungsstufen behältst. Es ist also nicht identisch mit der (theoretisch) dritten Möglichkeit der Entlassung aus dem Dienst und Neueinstellung im Zielbundesland. Deswegen wird auch die Freigabe benötigt.